Kanalquerschnitt Mathe Integralrechnung?
Kanalquerschnitt:
Bestimmen Sie den Inhalt des Querschnitts des abgebildeten Kanals (Breite: 20m).
Zwischen A und B verläuft die rechte Begrenzung des Kanalbettes gemäß f(x)=3/100(-1/3 x3 +5x2).
Wie soll man da vorgehen? Muss ich einfach die 10 in die Formel S ab f(x)dx einsetzen? Und was wäre hier a & was b?
2 Antworten
F(x)=∫3/100*(-1/3*x³+5*x²)*dx=3/100*∫(-1/3*x³+5*x²)*dx
F(x)=3/100*[-1/3*∫x³*dx+5*∫x²*dx
F(x)=3/100*[-1/3*x^(3+1)*1/(3+1)+5*x^(2+1)*1/(2+1)+C
F(x)=3/100*[-1/12*x⁴+5/3*x³+C
F(x)=-3/1200*x⁴+15/300*x³+C → 3/100*C=C=konstant
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu)
Problem:Der Wasserspiegel ist bei x=10 → f(10)= 5
bei x=-10 → f(-10)=25 !!
f(x)=5=... mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-5 und x2=10
Ich vermute mal,dann man hier 2 Flächen berechnen muß
A1 von xu=0 bis xo=10 → xo=10 und xu=0
A2 von xu=-5 bis xo=0 → xo=0 und xu=-5
A1=große Fläche minus kleine Fläche=Ag-Ak
Ag=10 m*5 m=50 m²
Ak=..... mit Ak=F(xo)-F(xu) mit xo=10 und xu=0
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Bilde die Stammfunktion von f(x) und berechne dann das Integral zwischen den Werten 10 und 0 (d.h. du musst eigentlich nur 10 für x in der Stammfunktion einsetzen). Multipliziere den Betrag des Ergebnisses mit 2 - dann erhältst du den Inhalt des Querschnitts.
Was ist denn f(x)?