Parabelförmiger Tunnel
Guten Abend, ich sitzte grad vor einer textaufgabe. Die ich nicht lösen kann. Eigentlich sehr einfach aber es will nicht funktionieren.
ALso die Aufgabe: Der Querschnitt eines Tunnels verläuft parabelförmig. Skizze dazu im Anhang. a) Erstelle eine Funktionsgleichung der Form f(x)=ax²+y
Die höchste stelle ist ja bei 4m und es ist eine nach unten geöffnete Parabel also müsste es doch so lauten: -x²+4
Aber wenn ich dort -2 einsetzte bekomme ich keine 3 wie in der Skizze zu sehen ist.
Ich habe meine Lösung hier geschrieben und suche Rat, also Frage bitte nicht löschen!
3 Antworten
Du hast augenscheinlicher (sinnvollerweise) ein Koordinatensystem so gelegt, dass die angebenen Abstände als darstellt, und in dem die Symmetrieachse der Parabel die y-Achse ist
-x² +4 ist nicht korrekt, wie Nuist auch (widersprüchlicherweise) schreibt. Denn er bestimmt selbst korrekt a durch Einsetzen des Punktes (2 | 3). Die Gleichung der Parabei ist
y = 4 - x²/4.
Die Breite des Tunnels ist 4, wie Nuist angibt, allerdings mehr oder minder zufällig, denn das hat nichts mit der Höhe f(0) = 4 seiner Rechnung zu tun.
Die Breite bekommst du als Länge der Strecke zwischen den Nullstellen x1,2 = ±2 der Parabel; sie ist 2 - (-2) = 4.
y=ax²+ys
ys ist, wenn du die y-Achse als Symmetrieachse des Tunnels legst gleich 4
y=ax²+4
Jetzt hast du noch den Punkt (-2|3) Den setz ich jetzt ein
3=a * 4+4
-1=4a
a= -1/4
Also
y= -1/4 x²+4
Die Breite des Tunnels bekommst du mit den Nullstellen
1/4 x²=4
x²=16
x1= -4
x2=4
Die Breite wäre also 8 m.
-x^2+4 ist korrekt
a*(-2)^2=3-4
a*4=-1 a=-1/4
. . .
y=-0,25x²+4
Breite = f(0) = 4
Kann dir nicht ganz folgen. Du schreibst, es sei korrekt und rechnest dann aber was Anderes, nämlich den richtigen Weg.