Rekonstruktion einer Parabel?
Es werden verschiedene Punkte gegeben mit denen man eine Parabel rekonstruieren kann (man soll auch iwie die Stammfunktion miteinbeziehen). P (0;0), Maximum bei P(u/2;9), P (u;0) und die Fläche im Intervall I von 0 bis u ist gleich 36. Ich brauche wirklich hilfe weil ich morgen die aufgabe vorstellen muss und nicht weiter weiß wegen dem u das immer dort steht.
3 Antworten
Hallo,
ein Punkt ist (0|0).
Das bedeutet, daß die Parabel kein absolutes Glied besitzt.
Also:
f(x)=ax²+bx
f(u)=0 bedeutet:
au²+bu=0
au²=-bu
f(u/2)=9 bedeutet:
au²/4+b*u/2=9 |*4
au²+2bu=36
Da au²=-bu, gilt:
-bu+2bu=36
bu=36
Jetzt kommt die Stammfunktion ins Spiel:
F(x)=a*x³/3+b*x²/2 (das +C lasse ich weg, ist hier überflüssig).
F(u)=a*u³/3+b*u²/2
F(0)=0
F(u)-F(0)=F(u)=36
a*u³/3+b*u²/2=36
Da bu=36, gilt:
a*u³/3+18u=36
Da au²=-bu, gilt ferner:
-bu²/3+18u=36
Da bu=36, gilt auch:
-12u+18u=36
6u=36
u=6
bu=36, also 6b=36, daher b=6
au²=-bu=-36
36a=-36
a=-1
Die Gleichung lautet:
f(x)=-x²+6x
Für u=6 stimmen alle Vorgaben.
Herzliche Grüße,
Willy
- Parabel durch 3 Punkte
- Da die Fläche unter der Parabel (in den Grenzen) gegeben ist, musst du die gefundene Parabelgleichung integrieren, also die Stammfunktion bilden.
- Da ein Parameter der Parabelgleichung und das u unbekannt sind, hast du nun 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Dein 2. oder 3. Punkt ist falsch! Dein Maximun kann nicht gleichzeitig eine Nullstelle sein!
OK, habe dummerweise 2,9 gelesen. Du integrierst also y = a(u -u/2)² +9 und setzt das Integral = 36
Ist es auch nicht, das Maximum ist bei u/2, die Nullstelle bei u, also eine nach unten geöffnete Parabel.