Rekonstruktion einer Parabel?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

ein Punkt ist (0|0).

Das bedeutet, daß die Parabel kein absolutes Glied besitzt.

Also:

f(x)=ax²+bx

f(u)=0 bedeutet:

au²+bu=0
au²=-bu

f(u/2)=9 bedeutet:

au²/4+b*u/2=9 |*4

au²+2bu=36

Da au²=-bu, gilt:

-bu+2bu=36

bu=36

Jetzt kommt die Stammfunktion ins Spiel:

F(x)=a*x³/3+b*x²/2 (das +C lasse ich weg, ist hier überflüssig).

F(u)=a*u³/3+b*u²/2 

F(0)=0

F(u)-F(0)=F(u)=36

a*u³/3+b*u²/2=36

Da bu=36, gilt:

a*u³/3+18u=36

Da au²=-bu, gilt ferner:

-bu²/3+18u=36

Da bu=36, gilt auch:

-12u+18u=36

6u=36

u=6

bu=36, also 6b=36, daher b=6

au²=-bu=-36

36a=-36

a=-1

Die Gleichung lautet:

f(x)=-x²+6x

Für u=6 stimmen alle Vorgaben.

Herzliche Grüße,

Willy

50

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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  1. Parabel durch 3 Punkte
  2. Da die Fläche unter der Parabel (in den Grenzen) gegeben ist, musst du die gefundene Parabelgleichung integrieren, also die Stammfunktion bilden.
  3. Da ein Parameter der Parabelgleichung und das u unbekannt sind, hast du nun 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.


Dein 2. oder 3. Punkt ist falsch! Dein Maximun kann nicht gleichzeitig eine Nullstelle sein!

36

Ist es auch nicht, das Maximum ist bei u/2, die Nullstelle bei u, also eine nach unten geöffnete Parabel.

1
37
@ProRatione

OK, habe dummerweise 2,9 gelesen. Du integrierst also y = a(u -u/2)² +9 und setzt das Integral = 36

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Kann mir jemand bitte weiterhelfen? Wäre sehr nett.

lG

suppe1

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