Quersumme von Potenzen bestimmen?
Hallo zusammen!
Ich würde gerne die Quersumme folgender Zahl a kennen:
a= 444 444 444 444 445² - 444 444 444 444 444² + 111 111 111 111 111
Leerstellen dienen nur zur Verbesserung der Übersicht. Also drei Zahlen mit jeweils 15 Stellen. Davon zwei im Quadrat.
Hat jemand eine Ahnung, wie sich daraus die Quersumme ermitteln läßt? Oder wo man einen Weg / Formel dazzu finden könnte?
Ausrechnen wird nicht gehen. Da macht ja jedes Display schlapp.
Das ist eine Aufgabe in einem Mathe-Wettbewerb. Krass!
Danke für Antworten.
4 Antworten
Es gilt
q(a^b)=q(q(a)^b).
(Beispiel: q(33^50)=q((6)^50) )
Sprich, du rechnest die einzelne Quersumme aus (ohne Quadrate) und setzt diese dann einfach anstelle der ursprünglichen Zahl.
In deinem Beispiel: q((14•4+5)²) + q((15•4)²) +q(15*1)
Kannst das natürlich auch noch weiter vereinfachen.
Ausrechnen wird nicht gehen. Da macht ja jedes Display schlapp.
Mein Taschenrechner macht das locker.
Das ist eine Aufgabe in einem Mathe-Wettbewerb. Krass!
Das stimmt, deswegen sollst du die Aufgabe auch alleine lösen. Zumindest bis die Lösungen der Aufgaben noch nicht hochgeladen wurden.
Hat jemand eine Ahnung, wie sich daraus die Quersumme ermitteln läßt? Oder wo man einen Weg / Formel dazzu finden könnte?
Trotzdem ein kleiner Tipp, da ich es sinvoller findet, wenn jemand sich mit Mathe auseinandersetzt, als wenn man es nicht tut: Versuche den Term mal mit binomischer Formel umzuformen.
Ich hoffe der Denkanstoß regt deine mathematischen Gedanken auch an.
LG Moon
a= 444 444 444 444 445² - 444 444 444 444 444² + 111 111 111 111 111
substituiere: 111 111 111 111 111 = X
a = (4X+1)² - (4X)² + X
a = 16X² + 8X +1 - 16X² + X
a = 9X + 1
a = 9 * 111 111 111 111 111 + 1
a = 1 000 000 000 000 000
Die Quersumme von a ist 1
Nutze die dritte binomische Formel bei den ersten beiden Summanden. Am Ende dürfte eine 1 herauskommen.