qudratische Funktionen text aufgabe?
Noel springt im Freibad vom Sprungbrett (1,5 m über Wasseroberfläche). Seine Flugbahn entspricht ungefähr einer Parabel mit dem Funktionsterm h(x) = 5x2 + 2x +1,5 (x und h in m).
a) Von welcher Höhe ist Noel abgesprungen?
b) Was ist Noels größte Höhe während des Fluges?
c) An welcher Stelle taucht Noel ins Wasser ein? Wie weit ist der Eintauchpunkt vom Absprungpunkt entfernt?
d) Wie müssen Sie den Funktionsterm abändern, wenn Noel kräftig vom Brett abspringt bzw. wenn er mit großer Geschwindigkeit über das Ende des Sprungbretts rennt?
2 Antworten
Eine Skizze hilft oft:
Für die Skizze habe ich h(x) = -5x² + 2x +1,5 genommen.
Die a) steht in der Aufgabenstellung. Oder man macht sich klar, was x und h(x) sind. x ist wahrscheinlich die Entfernung vom Brett, h(x) ist die Höhe. In welcher Entfernung vom Brett springt Noel ab?
b) Die Skizze zeigt die Höhe h(x). Wo ist diese am höchsten und wie berechnet man dieses Maximum bei einer quadratischen Funktion? Ich bin mir sicher, dass du das weißt.
c) Welche Höhe hat Noel beim eintauchen? Könnte das 0 sein? Und wie nennt man es bei einer Parabel, wenn der Funktionswert 0 ist? Und wie berechnet man diese speziellen Punkte?
d) Wenn Noel kräftiger abspringt, fliegt er höher. Was an der Gleichung muss man verändern, dass das Maximum höher liegt? Kennst du die Scheitelpunktsform einer Parabel? Wenn ja, was muss man verändern, damit der Scheitelpunkt höher ist?
Und die Scheitelpunktsform kann auch helfen, wenn man sagen soll, wie sich die Gleichung verändern soll, wenn Noel mit großer Geschwindigkeit über das Ende des Sprungbretts rennt. Dann sollte sich der Scheitelpunkt nach rechts verlagern (und evtl ein bisschen niedriger sein).
Edit: Ich nehme den Gedanken von iqKleinerDrache auf, dass die Parabel evtl. auch nur breiter wird.
a) 1,5 m ---- war das ne Fangfrage oder habe ich das jetzt falsch ?
der Rest wird schon tricky, da muss man die Parabel erst umdrehen, (Parameter dann ändern) am besten mal aufzeichnen.
Wenn er rennt, dann muss die Parabel breiter gemacht werden, weil er ja dann in vorwärts Richtung schneller ist.
Jetzt mal in die Formelsammlung schauen wie man ne Parabel breiter macht. Der Faktor vor dem x² muss kleiner werden (Betragsmäßig), denke ich ... naja, wie auch immer. Denk mal nach.