Quadratwuzeln von Komplexen Zahlen?

Hey Leute,

brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe.

Wäre sehr dankbar über eine Antwort.

Answer 1

[davebot]

Ich finde, die Quadratwurzel bei komplexen Zahlen immer komplizierter als das Quadrieren.

Also empfehle ich den Schritt in die andere Richtung

Anstatt a+bi = Wurzel (- 7 - 24i)

Schreiben wir mal um

(a+bi) ^2 = - 7-24i

Dann haben wir

a^2 + 2abi - b^2

a^2 - b^2 = - 7

und

2ab=-24 | ab=-12

Und da wir nur eine komplexe Zahl suchen, können wir auch mal Werte einsetzen, da a=3 und b=-4 (bzw a=-3 und b=4) ins Auge springen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ehemaliger Mathestudent & War schon immer ein Zahlenfreund

Answer 2

[Halbrecht]

und |z| = wurzel aus

| -24*i - 7 |  

| (-24)² + 7² | 

|625| 

= 25 = |z|

Einsetzen ergibt

25-7/2 = 9 ................25+7/2 = 16.....................

die Wurzel aus -24i - 7 heißt 3 - 4i ...................... .oben ist die Kontrollrechnung (wurz)²

Answer 3

[MichaelH77]

die gegebene komplexe Zahl umschreiben in

$r\cdot e^{i\phi}$ und dann die Wurzel durch potenzieren mit 1/2 berechnen

$\left(r\cdot e^{i\ \cdot\phi}\right)^{\frac{1}{2}}\ =\ \sqrt{r\ }\cdot e^{i\cdot\frac{1}{2}\cdot\phi}$ dann wieder in die andere Darstellung umrechnen

vielleicht gehts auch einfacher und schneller, aber ich erinnere mich grad nicht an eine andere Möglichkeit

Answer 4

[Roderic]

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen