Quadratische Funktionen (Textaufgabe)?
Guten Tag, ich brauche Hilfe bei dieser Textaufgabe. Mir ist die Aufgabe sehr wichtig und ich bentötige sie korrekt. Ich bitte hier um einen Rechenweg mit Lösung. Ich bedanke mich jetzt schon einmal im vorausʕ•ᴥ•ʔ. Ich sitze übrigens schon länger an der Aufgabe, aber mir wird immer gesagt, dass es falsch ist. Ich bin also etwas verzweifelt...
Eine Feuerwerksrakete bewegt sich auf einer parabelförmigen Flugkurve. Dabei fliegt sie 60m hoch und horizontal gemessen 40m weit.
a) Gebe eine Fluktionsgleichung der Rakete an.
b) Nach welcher horizontalen zurückgelegten Strecke erreicht die Rakete eine Höhe von 40m?
Danke für die Hilfe♡´･ᴗ･`♡.
5 Antworten
a) Die Scheitelform einer Parabel nehmen.
f(x) = a*(x-d)² + e. S( d | e )
d = 40m / 2 = 20m. weil der höchste Punkt in der Mitte der Parabel ist und damit die angegebene Weite durch 2 zu teilen ist um die x Koordinate des Scheitelpunkts zu bekommen.
e = 60m. Der höchste Punkt y der Parabel in Scheitelform.
a: da die Parabel nach unten offen sein soll, muss a negativ sein.
f(x) = a*(x-20)² + 60 mit a<0.
Um die Funktionsgleichung voll zu bestimmen muss noch a bestimmt werden. Hierzu ein (x | y) Paar das bekannt ist und a nicht verschwinden lässt in die Funktion einsetzen. Da die Rakete am Boden im Koordinatenkreuz startet ist also ( 0 | 0 ) so ein Punkt und gibt 0 = a * (0 - 20)² + 60
0 = a * 400 + 60. a * 400 = -60. a = -60 / 400 = - 3/20 = -0.15
insg: f(x) = -0.15*(x-20)² +60
b) Horizontal zurückgelegte Strecken sind die x-Werte. Höhe sind die y-Werte. Also ist gefragt:
40 = -0.15*(x-20)² + 60
Nach x auflösen.
Du hast nun bereits mehrere richtige und sinnvolle Antworten erhalten. Daher von mir noch der Tipp, dir beim nächsten Mal eine sogenannte Planskizze uu machen. Das ist eine nicht massstäbliche Zeichnung der beschriebenen Situation. Anhand der Zeichnung überlegst du dir wie du das Koordinatensystem legen musst und trägst dann die Größen aus der Aufgabe ein. Erst dann, wenn dir klar ist was du eigentlich ausrechnen willst beginnst du mit dem Rechnen.
Eine Skizze habe ich schon, nur bei der Rechnung habe ich Probleme. Aber trotzdem danke.
a) Scheitelpunktform anwenden:
f(x)=a(x-d)^2+e
in deinem Fall hast du d und e schon gegeben.
jetzt suchst du dir einen beliebigen Punkt und setzt diesen ein. Du hast nun nur noch eine unbekannte und kannst nach dieser umstellen.
falls du nicht weißt wie das aufstellen der Scheitelpunkt Form geht, findest du auf YouTube sicher ein Video dazu.
b) in die Scheitelpunkt Form aus teilaufgabe a für f(x) oder einfacher gesagt y 40 einsetzten und nach x auflösen
Die Parabel hat die Form Die drei Parameter kannst du durch die Lösung eines LGS herausfinden.
Du brauchst dafür drei Gleichungen:
Die Rakete startet im Ursprung
--> f(0)=0
Der höchste Punkt liegt auf halber Strecke
--> f(20)=60
das Maximum liegt am Höchsten Punkt
--> f'(60)=0
Ich denke das lgs kann er sich hier sparen. In der Aufgaben Stellung wird nicht nach einer speziellen funktions Gleichung gefragt. Er kann also auch einfach schnell die scheitelpunktform bestimmen.
also muss du sie in die scheitelpunkt form bringen bei 20,60 ist der scheitelpunkt
Ist der Scheitelpunkt nicht bei S(20|60)? Also andersherum.