Quadratische Ergänzung ist es so richtig ?

 - (Schule, Mathe, rechnen)

5 Antworten

Hallo Mike227135

Aufgabe 2 soll durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Dazu halbierst du die Zahl vor dem x, bildest davon das Quadrat und schreibst das Ergebnis in das graue Kästchen. Bei Aufgabe 2, c) wäre das also -10/2 = -5; (-5)² = 25. Aus den ersten drei Termen, z.B. x²-10x+25 musst du dann nach der passenden Binomischen Formel einen Term (x....)² bilden.

Bei Aufgabe 3 kannst du quadratische Gleichung so lösen, wie du willst. Dabei musst du bei den Aufgaben b) und c) erst so umformen, dass rechts vom Gleichheitszeichen 0 steht, Bei Aufgabe b) kannst du erst alle Terme durch 2 teilen und hast dann x² ohne Faktor davor. Alle Aufgaben von 3 kannst du mit der quadratischen Ergänzung oder mit der pq-Formel oder mit der abc-Formel oder, wenn ihr das schon geübt hat, durch "Faktorisieren" lösen.

Übrigens könnte man auch alle Aufgaben von 2 beliebig lösen, wenn da nicht  die quadratische Ergänzung vorgeschrieben wäre.

Es grüßt HEWKLDOe.

Gelöst wird immer nach Vorschrift, solange man noch Anfänger ist. In den Oberklassen kannst du es lösen, wie du willst. (Das Problem ist dann nachher nur immer, dass keiner mehr weiß, wie es mit der quadratischen Ergänzung funktioniert.)

Die p,q-Formel ist eigentlich auch Quadratische Ergänzung, von der ihr den Anfang mal gerechnet habt, damit man nicht bei jeder quadratischen Gleichung das Rad neu erfinden muss.

Bei Aufgabe 2 ist es sowieso nur ein Teil der QE. Denn du musst ja nur das 2. quadratische Glied finden.

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

In (2a) steckt b in der 8.
Halbieren, Quadrieren bringt 4² = 16
Also fügst du links und rechts die 16 ein und rechnest das Ganze zur Probe nach. Da die Summe rechts eine Quadratzahl wird, bist du auf dem rechten Weg.
Du kannst nämlich auf beiden Seiten die Wurzel ziehen.

Noch Fragen? Heraus damit!

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Bei Aufgabe 2 steht doch "Löse durch quadratische Ergänzung.". Wie kommst du drauf, dass du da die pq-Formel verwenden sollst?

Bei Aufgabe 3 kannst du es dir aussuchen, soweit ich sehe.

2 b) f(x)=x²-14*x+15 nun die 1 ausklammern

f(x)=1*(x²-14*x)+15 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²  2*b=14 b=14/2=7

b²=7⁷=49

f(x)=1*(x²-14*x+49-49)+15 nun die -49 ausklammern

     =1*x²-1*14*x+1*49-1*49+15 nun wieder die 1 ausklammern

      =1*(x²-14*x+49)-34  nun  die binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

b=7 ergibt

f(x)=1*(x-7)²-34

3 b) 100=2*x²+8*x+10 ergibt 0=2*x²+8*x+10-100

0=2*x²+8*x-90 dividiert durch 2

0=x²+4*x-45 Nullstellen bei x1=-9 und x2=5 hab ich mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) gelöst.

In "Handarbeit" mit der p-q-Formel x1,2=-p/2 +/- Wurzel((p/2)^2-q)

Normalform der parabel 0=x²+p*x+q hier ist p=4 und q=-90

So ganz verstehe ich das nicht.

Bei 2a steht durch quadratische Ergänzung links

x² +8x + 16

dann muss rechts stehen

33 + x² +8x - 17

Aber was soll das?

Was möchtest Du wissen?