Woran erkenne ich ob die P-q Formel anwenden muss oder die Quadratische Ergänzung (lineare Funktionen)?

Bei linearen Fkt. weder das eine noch das andere.

Bei quad. Fkt. kommt es auf die Aufgabenstellung an. Scheitelpunkt oder Nullstellen?

Letzendlich führen viele Wege nach Rom.

Möchtest du Nullstellen von Geraden berechnen, ist die PQ Formel oder quadratische Ergänzung nicht nötig bzw überhaupt möglich.

Es gilt :

0 = m*x + b
-b = m*x
-(b)/(m) = x mit m ungleich 0

Bsp :

3x -6 = 0

m = 3 b = -6

-(-6)/(3) => 2 N(2/0)

Natürlich wird wahrscheinlich von dir verlangt es per Hand zu berechnen.

An der Aufgabenstellung.

Das geht aber nur für quadratische Funktionen.

Bei linearen Funktionen kannst du KEINS von beiden anwenden!

Bei quadratischen Funktionen sind beide Methoden möglich.
Wenn in der Aufgabe nicht vorgegeben ist, welche Methode verwendet werden soll, dann kannst du selbst entscheiden, welche Methode du für sinnvoll hältst.
Da gibt es kein "MUSS", Hauptsache du hast am Ende die richtige Lösung ;-)