Quadrat = Raute?
Hey ich und ein Freund sind gerade am Diskutieren und er meint , dass ein Quadrat = einer Raute ist... Hat er Recht ?
6 Antworten
Natürlich hat er Recht.
Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten, bei dem gegenüberliegende Winkel gleich groß sind. Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier gleich große Winkel, also ist ein Quadrat auch eine Raute.
Außerdem ist ein Quadrat auch ein Rechteck, weil es eben vier gleich große Winkel hat, die damit auch alle rechtwinklig sein müssen. Zusätzlich sind bei einem Quadrat wie bei jedem Rechteck gegenüberliegende Seiten gleich lang.
Ein Quadrat ist dazu auch ein Drachenviereck, weil seine Diagonalen rechtwinklig aufeinander stehen und es zwei Paar gleich langer, aneinander grenzender Seiten hat. Überhaupt ist jede Raute auch ein Drachenviereck.
Ein Quadrat ist zudem auch ein Parallelogramm, weil gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel zueinander sind (wie bei jedem Rechteck).
Und weil ein Trapez ein Viereck mit zwei parallelen Seiten ist, ist ein Quadrat auch ein Trapez (wie jedes Rechteck).
Hallo Fanplayer2,
Dein Freund hat Unrecht, weil er implizit behauptet, eine Raute sei immer auch ein Quadrat. Das ist sie aber nur dann, wenn sie gleichzeitig ein Rechteck ist.
Wenn wir die Menge aller Quadrate als Q, die aller Rauten (die auch Rhomben heißen) mit Rh und die der Rechtecke mit Re bezeichnen, gilt eben nicht
Q = Rh,
sondern
Q = Rh ∩ Re ⊂ Rh,
denn
∃x∈Rh | x∉Q
(mathematische Kurzschreibweise für: "Es gibt - mindestens - ein Element von Rh, das nicht auch zu Q gehört").
Ein Quadrat ist eine Sonderform der Raute. Eine Raute hat vier gleichlange Seiten, die gegenüberliegenden Seiten sind parallel. Das ist soweit auch bei einem Quadrat der Fall. Aber ein Quadrat hat vier rechte Eckwinkel, bei einer Raute sind jeweils nur die gegenüberliegenden Winkel gleich. Wenn die Raute auch vier rechte Winkel hat - dann ist es ein Quadrat!
Hallo,
jedes Quadrat ist eine Raute, denn es ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.
Zusätzlich hat ein Quadrat aber auch vier rechte Winkel. Diese Einschränkung auf rechte Winkel gibt es bei der Raute nicht.
Daher ist nicht jede Raute ein Quadrat.
Herzliche Grüße,
Willy
Quadrat ist der Sonderfall einer Raute.