Pythagoras?

Angenommen ,man kann jede rationale positive 'Zahl'' auf die pythagoreische 'Struktur ' bringen ,waehre es dann auch moeglich ,jede rationale positive 'Zahl' in die 'Differenz' zweier Quadrate zu bringen?--- Die Differenz zweier Quadrate spielen in der Mathematik eine grosse Rolle.---- Die Pythagoraeer ,sagten : "Alles ist Zahl". Das ist zwar sehr weit hergeholt ,aber irgedwie muesste es doch "Funktionieren" ?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Sag erstmal genauer, was du damit meinst, jede rationale positive Zahl auf die pythagoräische Struktur zu bringen.

Falls deine Frage am Ende meint:

Kann man jede positve rationale Zahl als Differenz zweier Quadrate rationaler Zahlen aufschreiben, dann ist die Antwort JA. Sei nämlich die rationale Zahl r gegeben durch

$r=\frac{p}{q}$ so gilt

$\left(\frac{1+rq}{2q}\right)^2-\left(\frac{1-rq}{2q}\right)^2=\frac{r}{q}$ Und da q ungleich 0 sein muss, stehen links die Quadrate rationaler Zahlen.

Comments

[frank807]

Eingestanden ,so richtig ist das noch nicht ganz durchdacht: " auf die pythagoreische Struktur bringen". Das inspirierende an dieser Idee Ist das ' Diagonal -Phänomen ' . das 'Diagonal-Phänomen ' bestehend aus den beiden Prinzipien , 'Zeit' und 'Mass,' (grob vereinfacht). Für mich ist es erst einmal ein 'Erkenntnis - und Wieder - Bewusstmachung - Prozess ,und dann kommen auch die 'Zahlen' ins "Spiel" ; Alles auf die 'Zahl' zurückgeführt aber ,ist noch ein langer Weg.

[eterneladam]

Schöne Identität, interessanter wäre noch der Fall q=1 und die Darstellung als Differenz zweier Quadrate ganzer Zahlen. Das geht dann wohl nicht.