Pythagoräische Zahlentripel mit aufeinander folgenden Zahlen?
Hi ,In meinen Mathehausaufgaben gibt es die frage:
'Das pythagoräische Zahlentripel 3, 4, 5 besteht aus drei aufeinander folgenden natürlichen zahlen. Untersuche ob es noch ein anderes pythagoräisches Zahlentripel gibt , das aus drei aufeinander folgenden Zahlen besteht'
Könnt ihr mir helfen ?
Danke
3 Antworten
Hallo NiklasSegler!
Du könntest das ganze auch zeichnerisch lösen, indem die die Zahlentripel 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6, 5-6-7 einmal zeichnest. Dann siehst Du, wie sich die Dreiecke in die Länge ziehen, je größer die Zahlen werden, bzw. in die Breite (bis zur einfachen Geraden), wenn sie kleiner werden.
Gruß Friedemann
Ich würde eine Gleichung dafür aufstellen und gucken, ob es eine andere Lösung gibt.
(n)²+(n+1)²=(n+2)²
Die Gleichung löst Du auf. Dann hast Du:
0=-n²+2n+3
Das ist eine quadratische Gleichung, also darfst Du einmal die pq-Formal anwenden und Du bekommst raus, dass für n nur 3 passt und hast damit bewiesen, dass nur 3(n),4(n+1),5(n+2) funktioniet
Es ergibt sich:
a²+(a+1)²=(a+2)²
Lösungen für a?
Ich bin auf den schluss gekommen , dass es nur eins dieser Zahlentripel giebt.
Ich habe die Gleichung in einen Gleichungsausrechner eingengeben (war zu faul es selber zu lösen) , und die Lösungen waren 3 und -1 , also gibt es nur das 3,4,5 tripeln da ein Dreieck ja nicht eine negative seitenlänge haben kann.
stimmt das so ?