Arithmetische Folge,Summe und Produkt gegeben ,3 unbekannte errechnen?

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4 Antworten

 I) x + (x+d) + (x+2d)=18          d=Differenz

II) x•(x+d)•(x+2d)=192

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I) → 3x+3d=18 → d=6-x

einsetzen in II)

x(x+6-x)(x+12-2x)=192

ergibt

-6x² +72x-192     durch (-6) teilen und pq-Formel

x=8  oder x=4

x=4 und d=2 ergibt

4,6,8

und

x=8 und d=-2 ergibt

8,6,4  als Folgeglieder

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Bei einer arithmetischen Folge ist die Differenz zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder immer gleich. Bei diesen Zahlen würde man wohl durch probieren, schnell auf die Lösung kommen. Aber wir rechnen mal formal: 

Setzen wir das erste gesuchte Folgenglied gleich x und die Differenz zweier Folgenglieder gleich y. Dann sind die 3 Folgenglieder:

x, x + y und x + 2y

Die Summe der 3 Folgenglieder ist dann

x + x + y + x + 2y = 3x + 3y

Unsere erste Gleichung lautet dann:

3x + 3y = 18 

oder x + y = 6

y = 6 - x

Das Produkt der 3 Folgenglieder ist dann

x ( x + y) (x + 2y) = 192

x (x + 6 - x) (x + 12 - 2x) = 192

x  6  (12 - x) = 192    | : 6

x (12-x) = 32

12 x - x^2 = 32

x^2 - 12x + 32 = 0

Satz von Vieta (kannst auch Lösungsformel nehmen)

( x - 4 ) ( x - 8 ) = 0

Also  x1 = 4    x2 = 8

          y1 = 2    y2 = -2

Also es sind die Folgenglieder 4, 6 und 8 einer aufsteigenden arithmentischen Folge oder es sind die Folgenglieder 8, 6 und 4 einer absteigenden arithmetischen Folge

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Wenn man im Internet nichts findet, könnte man auch selbst überlegen! ;)

Arithmetische Folge bedeutet, dass zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern die gleiche Differenz besteht:
a1 = a0+q
a2= a1+q = a0 + 2q

Du hast folgende Gleichungen:
a0+a1+a2 = 18
a0*a1*a2 = 192

Wenn du nun a1 und a2 wie oben gezeigt durch a0 und q ausdrückst, solltest du die Gleichungen nach a0 un q lösen können...

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dann versuch's doch mal mit " 4 6 8 "

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Kommentar von Tabljettab
19.09.2016, 19:31

Wie komme ich drauf ? Brauche den Rechenweg nicht nur das Ergebnis

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