Problem bei Raumdiagonale Vektorrechnnung
Ich habe ein Problem, die Raumdiagonale zu berechnen, da der Körper eine Pyramide mit abgeschnittener Spitze ist. die grundfläche hat eine Seitenlänge von 6 LE, der obere Teil von 5. Man muss das ja mit Satz des Pythagoras lösen. aber wie mache ich das jetzt, wenn die Fläche oben kleiner ist?
4 Antworten
Dass die Fläche oben kleiner ist (aber vermutlich beides Quadrate), ist nicht das Problem, sondern die fehlende Höhe des Pyramidenstumpfes. Denn das kleinere Quadrat kann ja in beliebiger Entfernung über dem größereren schweben. Ist da noch irgendeine Angabe, aus der sich die Höhe errechnen ließe?
d.h, die Strecke CG beträgt 8.06 cm, und dann kann man doch, da man weiß das die Strecke AC 6 cm ist das mit dem SdP rechnen und bekommt ~10,05 raus, oder?
Ich habe einen Vektorzug von AG = AE + EF + FG, dessen Absolutwert beträgt:
√(100,5) = 10,025 L.E.
Das kommt deinem Ergebnis sehr nah.
Hast du auch wirklich mit Vektoren gerechnet oder etwa mit dem Pythagoras in Koordinatengeometrie? Das geht ja auch. Das Ergebnis muss dasselbe sein!
Bei Standard-Bezeichnung ist die Strecke AC eine Diagonale und keine Seite der Grundfläche.
Wenn du Koordinaten aller Punkte kennst, lässt sich die Länge l einer Raumdiagonale , die durch die Punkte P und Q begrenzt ist, sehr leicht mit
l = | P - Q |
berechnen. Nur ist deine Bezeichnung der Punkte etwas dunkel.
Eine Betrachtung des Pyramidenstumpfes "aus der Vogelperspektive" gibt mit einfacher Rechnung ein anderes Ergebnis. - Vektorrechnung ist nicht erforderlich.
Ich gehe davon aus, dass die x3-Koordinaten aller Punkte der Grundfläche 0 ist (was du aber nirgendwo sagst).
D Diagonale des größeren Quadrats ( = der Grundfläche des Pyramidenstumpfes), also D = 6√2
d Diagonale des kleineren Quadrats ( = der Decke des Pyramidenstumpfes), oder auch deren senkrechte Projektion in die Grundfläche, also d = 5√2
r Projektion der Raumdiagonale R in die Grundfläche ( = "Schatten", den die Raumdiagonale bei Licht "von oben", d.h. in negative x3-Richtung, auf die Grundfläche wirft).
r liegt auf D, wobei (eine zweidimensionale Skizze tut's):
r = d + (D -d)/2 = (D+d)/2 = (5 +6)√2/2 = 11√2/2
R Raumdiagonale, h Höhe des Pyramidenstumpfs, also mit Pythagoras:
R² = r² + h²
Für h = 8:
R² = 121/2 + 64 = 249/2 ; R = √(294/2) ≈ 11,16
Sinnvollerweise zeichnest du dir eine Skizze. Am besten einen Schnitt durch den Körper - entlang der Ebene, in der sich die Raumdiagonale befindet. Darin erkennst du das zu verwendende (Vektor-)Dreieck.
Dieses wird vermutlich nicht rechtwinkelig sein - das macht aber nichts, denn die Vektorrechnung funktioniert auch im allgemeinen Dreieck …
Eine Skizze hab ich; wie berechne ich das den mit nem allgemeinen Dreieck?
Z. B. indem du das Dreieck mit einer Höhe in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilst.
...fehlt nur noch eine Überlegung zur Länge derjenigen Kathete des rechtwinkligen Dreiecks, die Teilmenge des Pyramidenstumpf-Bodens ist; siehe dazu mein Lösungsvorschlag.
Zeichne mal den Grundriss (mit der Grundfläche und der Schnittfläche) und den "Schrägriss" durch zwei gegenüberliegende Mantelkanten. Aus beiden zusammen solltest du die erforderlichen Größen ablesen können. (Es handelt sich doch um eine gerade Pyramide?)
Die Punkte E-H haben die x3 Koordinate 8