Höhe einer Pyramide ausrechnen..?

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Du hast eine quadratische Grundfläche mit Seitenlängen von 230m, d.h. die Ecken sind rechtwinklig. Die Seitenkanten sind ebenfalls alle gleich lang, d.h. die Höhe der Pyramide wird im Mittelpunkt der Grundfläche gemessen. Daraus folgt, dass die Höhe rechtwinklig auf der halben Diagonale der Pyramide steht. Du musst also nur zweimal den Satz des Pythagoras anwenden und gelangst so zur Lösung:

230²+230²=D², es sei D die Diagonale.

2x230²=D²

r(2)x230=D

~325=D

Mit der halben Diagonale unter erneuter Verwendung des Satz des Pythagoras errechnest du nun die Höhe:

162,5²+h²=219²

219²-162,5²=h²

21554,75=h²

~146,8=h

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Das ist schon mal super, danke. :)

Aber woher kommt die 162,5?

Und könntest du die erste Anwendung noch mal genauer erklären? Das wär super!

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@JeanBMFan

Zeichnerisch ließe sich das leicht erklären, so ist es etwas komplizierter. Nehmen wir die Grundfläche, dies ist ein Quadrat mit vier Ecken. Wir benennen die Ecken mit A, B, C und D. Nun kannst du zwei Diagonalen durch diese Grundfläche ziehen, von A zu C und von B zu D. Die Diagonalen kreuzen sich in der Mitte. Diesen Punkt nennen wir M. Außerdem hast du vier gleichlange Seitenkanten, die sich alle in einem Punkt treffen, der sich mit einer Senkrechten (der Höhe) mit dem Punkt M verbinden lässt. Diesen Punkt nennen wir H.

Nun fällt auf, dass Die Strecke HM und die Strecke MA (oder MB MC MD) in einem rechten Winkel zueinander stehen. Da die Strecke AH bekannt ist, brauchen wir nur noch die Strecke MA zu berechnen, dann können wir mit dem Satz des Pythagoras die Höhe (Strecke MH) bestimmen.

Der Punkt M bezeichnet den Mittelpunkt des Quadrates (der Grundfläche). Das heißt er liegt genau mittig auf den Diagonalen. Diese diagonale lässt sich mittels des Satz des Pythagoras bestimmen (325, siehe oben). Da Punkt M mittig liegt, gilt MA = MC, d.h. MA = D/2. D ist 325, also ist D/2=162,5=MA. MA war gesucht. Wir haben nun die Strecken MA und AH bestimmt und können den Satz des Pythagoras anwenden.

Ich hoffe, das war jetzt verständlich.

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