PQ Formel ohne Taschenrechner
Hallo, also ich habe ein Problem und zwar schreibe ich morgen einen Mathetest über pq formeln , den ich allerdings ohne Taschenrechner rechnen muss, leider zählen die Teste die ich schreibe als meine Mündliche Note (SomiNote) und ich habe keine Ahnung wie ich die Wurzel im Kopf rechnen soll, meine frage an dieser Stelle ist, darf mein Mathematiklehrer Wurzelrechnen ohne Taschenrechner von mir als Voraussetzung sehen und so etwas überhaupt von mir erwarten? Und gibt es irgendwelche Tipps fürs Wurzelziehen im Kopf?
5 Antworten
Die Aufgaben werden so konzipiert sein, dass man sie im Kopf lösen kann, wenn man die Quadratzahlen kennt.
Allerdings empfehle ich dazu, nicht mit Kommazahlen, sondern mit Brüchen zu arbeiten. Z. B. ist Wurzel( 9/16 ) im Kopf einfach zu rechnen: Wurzel( 9/16 ) = Wurzel( 9 ) / Wurzel( 16 ) = 3/4 (= 0,75). Wurzel( 0,5625 ) könnte ich auch nicht im Kopf ...
Die pq-Formel ist die allgemeine Lösung der Gleichung x² + px + q = 0, sie ist allgemein und man kann alles eingeben, wie man will. Der Vorteil ist, man macht immer dasselbe und man kann sich an einen Vorgang gewöhnen. Der Nachteil ist genau der, den du gerade angesprochen hast: Durch Einsetzen der Zahlen bekommst du manchmal ziemlich komplizierte Wurzeln und bist auf Taschenrechner angewiesen.
Mein Tip: Per Hand lösen (Geht in 99% der Fälle mit quadratischer Ergänzung, wenn du eine beliebige Funktion zweiten Grades hast).
Jetzt kann es beim Test also zwei Möglichkeiten haben: 1. Der Test ist so konzipiert, dass die Wurzel relativ einfach und im Kopf/mit einem Stift auszurechnen ist. 2. Falls das nicht der Fall ist, hast du einen Notfall-Plan, der immer hinhaut. Ich würde dir halt empfehlen, dir die Methode anzugucken und anzueignen, du wirst sie später auf jeden Fall noch brauchen.
Hallo :)
Ich glaube dein Mathelehrer nimmt nur Aufgaben, wo man die Wurzel im Kopf berechnen kann. Die Quadrate der ganzen Zahlen bis 25 musst du im Kopf beherrschen.
Die Quadrate solltest du am besten auch beherrschen:
- 0,5² = 0,25
- 1,5² = 2,25
- 2,5² = 6,25
- 3,5² = 12,25
- 4,5² = 20,25
- 5,5² = 30,25
- u.s.w.
lg ShD
Die Quadrate, die hinten eine 5 haben, braucht man nicht zu lernen. Sie haben ein Baugesetz (gemäß der 1. Binomischen Regel).
Eine Zahl n5 quadiert ist immer n * (n+1) und 25 angehängt.
[ n5 heißt nicht n* 5, sondern eine Zahl, die mit n beginnt und auf 5 endet. ]
35² | 3 * 4 | 1225
85² | 8 * 9 | 7225
105² | 10 * 11 | 11025
Bei größeren Zahlen ist allerdings Schluß wegen ihrer Größe; aber meist reichen die vorderen dieser Folge. Dezimalzahlen gehorchen den gewöhnlichen Kommaregeln.
Die Aufgabe ist so aufgestellt , dass du sie ohne Rechner lösen kannst !
Die Wurzeln werden glatt aufgehen, denn sonst ist es für jeden (auch deinem Mathelehrer) unmöglich, die Wurzel genau anzugeben, denn es sind endlos lange Kommazahlen.
Die Wurzel findest du am leichtesten per Intervallschachtelung.
Beispiel Wurzel(6,25)
2 → 4 (zu klein)
3 → 9 (zu groß)
2,5 → 5 + 1,25 (genau richtig)