PQ- Formel Domain Error?

Hey zusammen, ich habe ein Problem mit der PQ-Formel, mein Taschenrechner zeigt Domain Error an.

Die Aufgabe lautet: y = x²-2x-3

2 +/- √(-2/2)² - 3

Ich glaube das Ganze ist so, weil in der Wurzel ein negatives Ergebnis raus kommt,und ich glaube d. h. keine Nullstellen

Aber wie bekomme ich den aus

y = x²-2x-3 den Scheitel?

Ich dachte man müsste nur die Nullstellen rausfinden und dann in der Mitte zwischen diesen liegt der Scheitel

Würde mich sehr über Antworten freuen:)

5 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Schachpapa

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

18.09.2016, 17:25

Aber wie bekomme ich den aus

y = x²-2x-3 den Scheitel?

Ich dachte man müsste nur die Nullstellen rausfinden und dann in der Mitte zwischen diesen liegt der Scheitel

Das hast du noch nachträglich dazugeschrieben, oder?

Wenn du die Nullstellen hast, liegt bei quadratischen Funktionen der x-Wert des Scheitelpunkts tatsächlich in der Mitte.

Aber quadratische Funktionen müssen nicht unbedingt Nullstellen haben. Wenn bei einer nach oben offenen Parabel der Scheitelpunkt oberhalb der X-Achse liegt, gibt es keine Nullstellen, aber natürlich trotzdem einen Scheitelpunkt.

Der X-Wert des Scheitelpunkts ist bei Funktionen der Form x²+px+q immer bei -p/2 und bei Funktionen der Form ax²+bx+c immer bei -b / (2a). D.h. dann kannst du dir den Wurzelkram schenken und kriegst auch keinen Domain-Error.

Schachpapa

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

18.09.2016, 16:34

Das kann man ohne Taschenrechner.

x12 = -p/2 +- wurzel( (p/2)^2 - q)

p = -2 q = -3

-p/2 = 1

(p/2)^2 - q = 1 + 3 = 4

wurzel(4) = 2

Also unterm Strich: x1 = 3 x2 = -1

Probe: 3^2 - 2*3 - 3 = 0 (-1)^2 -2 * (-1) - 3 = 1+2-3=0

Wenn die PQ Formel nicht sitzt, nutzt dir dein Taschenrechner nichts!!!

Flopi

18.09.2016, 16:40

doppeltes Minus..

etdhvwert5z

Beitragsersteller

18.09.2016, 16:42

@Flopi

Achso, danke

etdhvwert5z

Beitragsersteller

18.09.2016, 16:38

Dankeschön, aber wieso +3? war das nicht minus?

Flopi

18.09.2016, 16:33

Ach und in die Wurzel muss ein +3 statt -3.

Flopi

18.09.2016, 16:40

du kennst doch dir Pq Formel -p/2 +-√(p/2)^2-q also -(-2/2)+-√(-2/2)^2--3 1+-2 x1 3 x2 -1

etdhvwert5z

Beitragsersteller

18.09.2016, 16:41

@Flopi

Achso danke, weil - * - Plus gibt

etdhvwert5z

Beitragsersteller

18.09.2016, 16:35

Danke für deine Antwort

aber wieso soll da eine 3 hin?

y=x²-2x-3

gfntom

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

18.09.2016, 16:37

Deine pq-Formel ist völlig falsch!

1+/- √(1+3)

etdhvwert5z

Beitragsersteller

18.09.2016, 16:40

Oh stimmt ja plus 3, weil -*- Plus gibt

etdhvwert5z

Beitragsersteller

18.09.2016, 16:47

@etdhvwert5z

und 1 anstatt 2

gfntom

18.09.2016, 16:53

@etdhvwert5z

Richtig

Ein allgemeiner Tipp, den Viele oft übersehen:
die pq-Formel wird oft so angegeben:

-p/2 +/- √(p²/4 - q)

Wenn du den Term vor der Klammer hast (-p/2) (in diesem Beispiel 1), dann ist der 1. Term unter der Wurzel (p²/4) das Quadrat davon. (in diesem Beispiel 1² = 1).

Man braucht also nicht nochmals zu rechnen (-2)²/4, sondern nimmt nur das, was vor der Wurzel steht, zum Quadrat.

Besonders bei komplizierten Ausdrücken geht das oft schneller und hilft Fehler zu vermeiden.

Flopi

18.09.2016, 16:31

Es gibt somit keine Lösung bei der Aufgabe:)

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                if (isNaN(r))
                        throw new ArithmeticException("Keine reele Zahl. Lösung des "+(art?'+':'-')+" x Bereiches nicht möglich.");
                return art?p+r:p-r;
        }
        
        private static boolean isNaN(double r)
        {
                
                return false;
        }

        private static double sqrt(double d) 
           {
                return 0;
        }


}

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