PQ- Formel Domain Error?
Hey zusammen, ich habe ein Problem mit der PQ-Formel, mein Taschenrechner zeigt Domain Error an.
Die Aufgabe lautet: y = x²-2x-3
2 +/- √(-2/2)² - 3
Ich glaube das Ganze ist so, weil in der Wurzel ein negatives Ergebnis raus kommt,und ich glaube d. h. keine Nullstellen
Aber wie bekomme ich den aus
y = x²-2x-3 den Scheitel?
Ich dachte man müsste nur die Nullstellen rausfinden und dann in der Mitte zwischen diesen liegt der Scheitel
Würde mich sehr über Antworten freuen:)
5 Antworten
Aber wie bekomme ich den aus
y = x²-2x-3 den Scheitel?
Ich dachte man müsste nur die Nullstellen rausfinden und dann in der Mitte zwischen diesen liegt der Scheitel
Das hast du noch nachträglich dazugeschrieben, oder?
Wenn du die Nullstellen hast, liegt bei quadratischen Funktionen der x-Wert des Scheitelpunkts tatsächlich in der Mitte.
Aber quadratische Funktionen müssen nicht unbedingt Nullstellen haben. Wenn bei einer nach oben offenen Parabel der Scheitelpunkt oberhalb der X-Achse liegt, gibt es keine Nullstellen, aber natürlich trotzdem einen Scheitelpunkt.
Der X-Wert des Scheitelpunkts ist bei Funktionen der Form x²+px+q immer bei -p/2 und bei Funktionen der Form ax²+bx+c immer bei -b / (2a). D.h. dann kannst du dir den Wurzelkram schenken und kriegst auch keinen Domain-Error.
Das kann man ohne Taschenrechner.
x12 = -p/2 +- wurzel( (p/2)^2 - q)
p = -2 q = -3
-p/2 = 1
(p/2)^2 - q = 1 + 3 = 4
wurzel(4) = 2
Also unterm Strich: x1 = 3 x2 = -1
Probe: 3^2 - 2*3 - 3 = 0 (-1)^2 -2 * (-1) - 3 = 1+2-3=0
Wenn die PQ Formel nicht sitzt, nutzt dir dein Taschenrechner nichts!!!
Ach und in die Wurzel muss ein +3 statt -3.
Danke für deine Antwort
aber wieso soll da eine 3 hin?
y=x²-2x-3
du kennst doch dir Pq Formel -p/2 +-√(p/2)^2-q also -(-2/2)+-√(-2/2)^2--3 1+-2 x1 3 x2 -1
Deine pq-Formel ist völlig falsch!
1+/- √(1+3)
Richtig
Ein allgemeiner Tipp, den Viele oft übersehen:
die pq-Formel wird oft so angegeben:
-p/2 +/- √(p²/4 - q)
Wenn du den Term vor der Klammer hast (-p/2) (in diesem Beispiel 1), dann ist der 1. Term unter der Wurzel (p²/4) das Quadrat davon. (in diesem Beispiel 1² = 1).
Man braucht also nicht nochmals zu rechnen (-2)²/4, sondern nimmt nur das, was vor der Wurzel steht, zum Quadrat.
Besonders bei komplizierten Ausdrücken geht das oft schneller und hilft Fehler zu vermeiden.
Es gibt somit keine Lösung bei der Aufgabe:)
doppeltes Minus..