Potenzen?

Was ist der Unterschied zwischen den beiden?

Answer 1

[Ringtheoretiker]

Um sich des Unterschieds dauerhaft bewusst zu werden, sollte man sich mit den Operatorpräzedenzen bzw. Operatorrangfolge beschäftigen. Nach diesen gilt:

1. Potenzen
2. Punktrechnung (Multiplikation und Division)
3. Strichrechnung (Addition und Subtraktion)

Folglich bedeutet das also, wenn du schreibst:

$-6^2$

würde in diesem Fall zuerst die Potenz ausgewertet werden:

$-6^2 = -(6^2) = -36$ Wird eine Klammer gesetzt, und darüber ein Exponent geschrieben, so wird natürlich die gesamte Zahl (mit Vorzeichen) entsprechend potenziert:

$(-6)^2 = 36$

In deinem konkreten Beispiel aber gibt es eine weitere, wichtige Besonderheit. Der Exponent ist negativ. Du solltest nach den Potenzgesetzen für negative Exponenten bereits wissen, dass Potenzen mit negativen Exponenten einem Bruch entspricht. Nun kombinierst du das ganze mit dem Wissen über die Operatorrangfolge und der Klammerung und es ergibt sich:

$-6^{-2} = \frac{1}{-6^2} = \frac{1}{-36}$

Im Fall mit der Klammer dagegen:

$(-6)^{-2} = \frac{1}{(-6)^2} = \frac{1}{36}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Autodidakt + Studium

Answer 2

[Anonymmm228]

Bei dem wo es in der Klammer ist, bezieht sich die Potenz sowohl auf sie Zahl (in diesen fall die 6) und das minus.

Answer 3

[Mv333]

X^-2 ist dasselbe wie 1/x^2

Also ist (-6)^-2 = 1/(-6)^2 = 1/36

Und -6^-2 = 1/-6^2 = 1/-36

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[BaumUmarmerLol]

Ah ok. Beim zweiten bleibt also das Minus im Ergebnis weil es keine Klammer hat

[Mv333]

@BaumUmarmerLol

Genau. Die hoch 2 bei (-6) bezieht sich auch auf das minus. Also (- * - = +)

Bei -6 wird nur die 6 quadriert und das minus bleibt stehen

Answer 4

[Cloudstar002]

Eine Gute Erklärung :D

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/potenzen-mit-klammern.html