Um sich des Unterschieds dauerhaft bewusst zu werden, sollte man sich mit den Operatorpräzedenzen bzw. Operatorrangfolge beschäftigen. Nach diesen gilt:

1. Potenzen
2. Punktrechnung (Multiplikation und Division)
3. Strichrechnung (Addition und Subtraktion)

Folglich bedeutet das also, wenn du schreibst:



würde in diesem Fall zuerst die Potenz ausgewertet werden:

Wird eine Klammer gesetzt, und darüber ein Exponent geschrieben, so wird natürlich die gesamte Zahl (mit Vorzeichen) entsprechend potenziert:



In deinem konkreten Beispiel aber gibt es eine weitere, wichtige Besonderheit. Der Exponent ist negativ. Du solltest nach den Potenzgesetzen für negative Exponenten bereits wissen, dass Potenzen mit negativen Exponenten einem Bruch entspricht. Nun kombinierst du das ganze mit dem Wissen über die Operatorrangfolge und der Klammerung und es ergibt sich:



Im Fall mit der Klammer dagegen:



Es hilft, wenn man das Konzept von Verhältnissen anschaulich nachvollzieht. Zunächst einmal (ich nehme an, ihr nimmt gerade oder habt bereits das Thema Brüche durchgenommen) musst du dir bewusst machen, dass ein Verhältnis zweier Dinge zueinander immer einen Anteil von einem Ganzen ausmacht. Wenn du also etwas in einem Verhältnis von 5 zu 7 mischen sollst, dann ist ja die Idee, dass das Ganze (also dein Teegemisch) genau aus diesen Anteilen zusammengesetzt sein soll. So weit so klar?

Also nehmen wir ein Beispiel: Wenn du jetzt bspw. 15kg von deiner Teemischung erhalten möchtest aus zwei Sorten A und B sowie das du diese Sorten im 5:7 Verhältnis mischen sollst, dann musst du also zunächst verstanden haben, dass hier Sorte A also fünf Teile vom Ganzen (deinem Teegemisch) und Sorte B sieben Teile vom Ganzen (deinem Teegemisch) ausmachen soll. Beide zusammen ergeben 1 (nämlich 1 Teemischung, welche mit der Einheit 15kg fixiert ist). Wie drücken wir Anteile nochmal aus? Richtig, mithilfe von Brüchen. Und wir wollen das sie zusammen ein Ganzes ergeben soll, also müssen wir eine Summe dieser Anteile bilden.

So schreiben wir also die Verhältnisgleichung, wie folgt:



Nun haben wir unsere Verhältnisgleichung, die ziemlich offensichtlich ist. Nun aber müssen wir diese noch entsprechend umwandeln in die dazugehörige Einheit (d.h. wir wollen ja, dass ein Teegemisch 15kg entspricht). Da ein Teegemisch 15kg wiegt, müssen wir also beide Seiten mit 15 multiplizieren. Dann ergibt sich:



Das heißt, du benötigst von Sorte A, 6,25kg und von Sorte B benötigst du 8,75kg. Da gefragt wurde, wie viel kg in Sorte A enthalten sein muss, lautet die Antwort also dementsprechend 6,25kg.

Es kommt darauf an wie gravierend die Wissenslücke ist. Wenn dir der ganze Mathestoff aus dem Abitur fehlt, wage ich mal zu behaupten, dass es (sehr) schwierig bis unmöglich wird das Studium zu schaffen. Es kommt aber auch darauf an, was für eine Mathematik im Studium betrieben wird. Reine Mathematik (aka theoretische Mathematik) könnte man noch vielleicht gerade so hinbekommen (weil hier fängt man ja oft sozusagen von 0 an), obwohl die Kenntnis vieler Konzepte aus dem Abitur durchaus wichtig sein können und definitiv auch Zeit sparen (bspw. wenn man mal die Kreisgleichung mal aus dem Hut zaubert), sonst muss man zusätzliche Zeit investieren für Stoff, den man eigentlich schon können sollte. Bei der angewandten Mathematik halte ich jedoch den Abiturstoff für absolutes Muss. Denn hier geht es oft um den realen Bezug und ein wesentlich engeren Blick auf die mathematischen Konzepten (und nicht nur im abstrakten Sinn), die man erlernt hat, und wenn da Abiturstoff nicht sitzt, kannst du das komplett vergessen.

Man sollte sich klar machen, dass Mathematik an Universitäten oft auf einem hohen Niveau gelehrt wird, dazu kommend eben noch, dass viele Themen einfach als bekannt vorausgesetzt werden. Wenn man da zu viele und gravierende Wissenslücken hat, wird man sehr viel Frustration und Stress durchs Studium scheitern.