Pol-Nullstellen-Diagramm, asymtotisch stabil?
Hey,
weiß jemand die Antwort?
1) Gegeben: Polen p1,2 = ±j2. Die Sprungantwort des Systems entspricht....? Begründen Sie!
2) Gegeben: Polen p1 = p2 = −1. Die Impulsantwort des Systems entspricht....? Begründen Sie!
Bei Aufgabe 1) ist es der dritte Graph, da die Polstellen sich Beide auf der imaginären Achse befinden und somit dessen Ausgangsgröße nicht ansteigt, aber auch nicht in einen stabilen Zustand übergeht.
Bei 2) weiß ich nicht genau, ob erster oder zweiter Graph. Es handelt sich um eine einfache Polstelle, somit befindet sich -1 doppelt auf der Realen Achse. Es ist ganz klar asymtotisch stabil, aber der Verlauf ist mir nicht klar.
1 Antwort
Beim ersten Graphen sieht man, wie beim Dritten, eine Sinusschwingung, die aber nach einer Zeit abklingt. Was muss den für die Pole bzw. Eigenwerte des Systems gelten, damit es schwingfähig ist (sinusförmig) ?
Bei der dritten nimmt die Schwingung nicht ab, deswegen ist es ja j2. Die Pole müssen positiv sein, um eine Schwingung zu erzeugen. Heißt das dann das Aufgabe 2 dem zweiten Graph zuzuordnen ist?
Damit eine Schwingung, also ein sinusförmiger Verlauf auftauchen kann , müssen die Pole einen Imaginärteil haben, genauer gesagt hat man ein konjugiert komplexes Polpaar. Wenn der Realteil null ist hat man eine Dauerschwingung (System 1). Und da das System 2 rein reelle Pole hat, kann das System 2 nicht schwingen und deswegen ist es Graph 2 :)