Stell dir vor, du möchtest eine Raumtemperatur von 20° Grad haben. Die momentane Temperatur beträgt aber bspw. 0°. Eine Steuerung hat die Aufgabe, die Raumtemperatur von 0° auf 20° zu bringen. Wenn alles glatt läuft und keine Störungen wirken, ist man fertig. In der Realität ist nicht alles ideal und die Steuerung bringt die Raumtemperatur nur in die Nähe des Soll-Werts. Ab da kommt die Regelung ins Spiel. Eine lineare Regelung funktioniert nur wenn man bereits in der Nähe des Arbeitspunktes ist. Sie regelt die verbliebene Abweichung aus.

1. Das Nennerpolynom des geschlossenen Regelkreises ist falsch: Der Summand Td*s muss korrekterweise Kr*Td* s heißen.

Kochrezept: du nimmst das Nennerpolynom und setzt zu 0. Dann bringst du eine Seite in die Form

a_0*s^n + a_1*s^(n-1)+...+a_n*s^0

Wenn das Polynom höchstes die Ordnung 2 hat, müssen alle a_i das gleiche Vorzeichen haben und nicht 0 sein, damit der RK asympt. stabil ist. Es ist eine notwendige und hinreichende Bedingung.

Falls das Polynom aber die Ordnung drei oder höher hat, dann ist diese Bedingung notwendig. Wird die notwendige Bedingung erfüllt, so muss die Hurwitz-Matrix positiv definit sein. Wie man die Matrix bzgl. den a_i aufstellt, steht z.B. in Wikipedia.

Beim ersten Graphen sieht man, wie beim Dritten, eine Sinusschwingung, die aber nach einer Zeit abklingt. Was muss den für die Pole bzw. Eigenwerte des Systems gelten, damit es schwingfähig ist (sinusförmig) ?

Wenn man auf beiden Seiten die Laplacetransformation anwendet erhält man

s^2*Xa(s) + s*Xa(s) = Xe(s).

Und durch Umstellen erhält man

Xa(s) / Xe(s) = 1 / s*(s + 1).

Das System ist somit ein IT1-Glied, also Integrierer mit Verzögerungsglied 1.Ordnung. Das System hat insgesamt die Ordnung 2.

Beim Kondensator gilt Bilanzgleichung. Das Prinzip ist so wie bei einem Bankkonto. Wenn Geld reinkommt wird das normalerweise positiv gezählt und wenn Geld weggeht wird negativ gezählt, um die beiden Flussrichtungen voneinander unterscheiden zu können.

Wenn also der Strom beim Aufladen(Ladungsmenge kommt in den Kondensator rein) positiv ist, dann muss Beim Entladen(Ladungsmenge geht raus aus dem Kondensator) negativ sein.

Wenn man sich die Differentialgleichungen anschaut sieht man sofort, dass x1 gegen unendlich und x2 gegen einen endlichen Wert geht:

x1 wirkt positiv auf x1'(Mitkopplung), während x2 negativ auf x2' wirkt(Gegenkopplung).

Formal gesehen muss man die charakteristische Gleichung

det(s*I-A) = 0 lösen. Man erhält s=2 (Eigenwert bzgl. x1) und s=-4 (Eigenwert bzgl. x2)

Und außerdem gibt es bei dem System keinen Pol in 0.

Die Strecke (Motor) ist kein PT1, sondern PT1 mit 1/s, also ein IT1 Glied.

allgemeines IT1-Glied : K/(Ts+1)s

Vm ist Stellgröße, allgemeine Bezeichnung ist u

theta ist Ausgang, allgemeine Bezeichnung ist y

Jetzt muss du folgendes machen: Y(s) / U(s) = K/(Ts+1)s (umstellen)

Y(s) [Ts^2+s] = K*U(s) bzw.

Ts^2*Y(s)+s*Y(s) = K*U(s) (jetzt in die Eigenschaften der L-Transformation schauen, nicht Korrespondenztabelle)

s*Y(s) entspricht y' (y abgeleitet)

s^2*Y(s) entspricht y'' (y 2x abgeleitet)

usw.

und man erhält: Ty''+y' = K*u (das ist die DGL der Strecke bzw. Motor)

1. Ein ohmscher Widerstand ist ein Energieverbraucher, die Leistung ist immer P >=0, weil P = R*I². Die Leistung am Widerstand kann niemals sein Vorzeichen ändern und deswegen müssen U und I am Widerstand das gleiche Vorzeichen haben und deswegen kann es auch keine Phasenversatz geben.
2. Anders sieht es bei einer Kapazität und Induktivität aus. Diese sind Energiespeicher. Wenn die Spannung sinusförmig ist, dann ist der Strom wegen der Ableitung von sinus ein cosinus. Zwischen sinus und cosinus herrscht ein Phasenversatz von 90°. Die Abbildung von dir gilt im eingeschwungenen Zustand, d.h. man wartet lange genug bis das Eigenverhalten und das transiente Verhalten verschwunden sind. Wenn als Beispiel die Spannung am Kondensator einen Nulldurchgang hat von + nach -, dann heißt das lediglich, dass der Kondensator aufhört sich aufzuladen und anfängt sich zu entladen, d.h. der Strom nimmt dann ab.

Der ohmsche Spannungsteiler

U2 = U * R2/(R2+R1)

hängt lediglich von den Widerstandswerten R1 und R2 (frequenzunabhängiger Spannungsteiler) ab, während ein RC-Tiefpass Hochpass etc. als Spannungsteiler betrachtet auch von der Frequenz abhängt, da der kapazitive Blindwiderstand Xc = 1/(jwC) eine Funktion der (Kreis)Frequenz w ist. D.h. ein RC Hochpass ist eigentlich nichts anderes als ein frequenzabhängiger Spannungsteiler, was man allgemeiner als Frequenzgang bezeichnet. Der Frequenzgang von so einem Hochpass ist analog zum ohmschen Spannungsteiler

UR = U * R/(R+Xc), wobei

R2 zu R und R1 zu Xc übergegangen sind.

Der Kondensator hat auch einen Widerstand, bekannt unter der Bezeichnung Blindwiderstand und beträgt

Xc = 1/(2*pi*f*C).

Im Zweig 1 hast du die Impedanz

Z1 = sqrt(R1^2+Xc^2).

Dein Satz stimmt nicht. Durch Umstellen erhält man zunächst

ax+b=cx+d => (a-c)x = d-b.

Wenn a=c ist, dann folgt

0=d-b.

Diese Bedingung ist für den Fall d=b für alle x Werte erfüllt(x hat unendlich viele Lösungen). Für d ungleich b ist die Bedingung aber nicht erfüllt, egal welchen Wert du für x einsetzt (x hat keine Lösung).

Wenn a ungleich c ist, dann gibt es eine Lösung für x undzwar

x =(d-b)/(a-c).

Leerlauf und Kurzschluss haben grundsätzlich nichts mit Quellen zutun. Du hast zwei Potentialpunkte z.b. C und D. Gibt es eine direkte widerstandslose Verbindung zwischen C und D, dann spricht man von Kurzschluss. Alle Elemente, die zwischen C und D liegen fallen weg. In deinem Beispiel würde R4 wegfallen. Warum? Weil der ersatzwiderstand zwischen C und D wegen Kurzschluss 0 ist. Leerlauf bedeutet, dass C und D nicht direkt verbunden sind, so wie in der abbildung dargestellt.

Skizziere die Impulsantwort. Es ist ein Rechteckfunktion

r(t)=1 für 0<t<1, sonst r(t)=0.

Sprungantwort ist das Integral von Impulsantwort. Integration einer Konstanten der Höhe 1 im Intervall (0,1) ergibt eine Gerade der Steigung 1 im Intervall (0,1).

Zum Zeitpunkt t=0 ist der Kondensator quasi ein Kurzschluss. Deswegen fließt für t=0 (unmittelbar nach dem Schließen des Schalters d.h. eigentlich t=0+) ein Strom von I = Us/(Ri+R1).

Es gilt allgemein Q=CU bzw.

dQ/dt = I = C*dU/dt <=> dU/dt = 1/C*I = Us/[C(Ri*R1)].

Oder:

Spannung an einem Kondensator (ohne Herleitung): U = Us(1-exp(-t/RC))

Ableiten und t=0 setzen liefert: dU/dt = Us/(RC), wobei R = Ri+R1

Mfg.

Du hast als startgeld x euro. Du kauft ein ticket für 7 euro, verkaufst dann für 8 euro, d.h. x - 7 + 8 = x + 1. Du hast nun x+1 euro in der tasche.

Nun kaufst du wieder für 9 euro, verkaufst für 10 euro, also hast du schließlich

x+1-9+10 = x+2. Du hast also 2 euro mehr als am anfang. 2 euro gewinn

Es kommt nicht auf die Anzahl der Widerstände insgesamt an, sondern auf den Ersatzwiderstand, die von der Quelle aus gesehen wird.

Es gilt I1/U1 = I2/U2=...=1/R.

Umstellen nach I2 und einsetzen von I1, U1 und U2 liefert

I2 = U2* I1 /U1 = 60V * 100mA/20V = 300mA

Konjunktion

Du wandelst zuerst die Stromquelle in eine Spannungsquelle um:

U_th = 2A*24ohm||40ohm = 2A*15ohm=30V.

R_th = 24ohm||40ohm + 5ohm = 20ohm.

Mit U_th und R_th hast du deine Ersatzspannungsquelle berechnet.

Rv soll jetzt so gewählt werden, dass die max. Leistung an Rv zu messen sind. Es muss (ohne Beweis) Rv = R_th=20ohm gelten. Die Leistung an Rv beträgt demnach

Pv = Uv * Iv = Uv^2/Rv = (0,5*U_th)^2/Rv

1. Bild ist sozusagen ein Blackbox von einem RS-FlipFlop. Wie das innere genau aufgebaut ist interessiert dich nicht. Es geht nur um das Ein/Ausgangsverhalten.

2. Bild verrät etwas mehr über die Struktur. Wobei so ein NOR-Gatter wiederum ein abstraktes Konstrukt ist. Solche Logikgatter bestehen aus n- und p-mos Transistoren.

3. Bild ist ein von vielen Beispielen wie man das Verhalten von RS-FF realisieren kann. Man kann auch z.b. das ganze in minecraft realisieren, aber entscheidend ist dass die wertetabelle immer das gleiche ist.