Wenn du dir die Laplacetransformation in Ruhe anschaust, welche Dimension hat f(s) wenn f(t) dimensionslos ist? f(s) ist nicht dimensionslos.
weil zwischen zwei verschiedenen reellen zahlen unendlich viele reelle zahlen existieren. da aber zwischen 0.9... und 1 keine reelle zahl gibt, können diese beiden reellen zahlen nicht unterschiedlich sein, daher gleich.
Da es sich um eine Sinusanregung handelt, muss du die komplexe Frequenz s auf die imaginäre Achse abbilden, also s=jw. Aus der Übertragungsfkt. im s-Bereich erhält man dann den Frequenzgang G(jw).
Stell dir vor, du möchtest eine Raumtemperatur von 20° Grad haben. Die momentane Temperatur beträgt aber bspw. 0°. Eine Steuerung hat die Aufgabe, die Raumtemperatur von 0° auf 20° zu bringen. Wenn alles glatt läuft und keine Störungen wirken, ist man fertig. In der Realität ist nicht alles ideal und die Steuerung bringt die Raumtemperatur nur in die Nähe des Soll-Werts. Ab da kommt die Regelung ins Spiel. Eine lineare Regelung funktioniert nur wenn man bereits in der Nähe des Arbeitspunktes ist. Sie regelt die verbliebene Abweichung aus.
Sprungfähig ist es wenn x springt (Sprungfunktion), wenn der Eingang u springt.
Wenn der Zählergrad gleich Nennergrad der Übertragungsfkt. gilt, dann ist es sprungfähig.
1. Das Nennerpolynom des geschlossenen Regelkreises ist falsch: Der Summand Td*s muss korrekterweise Kr*Td* s heißen.
Kochrezept: du nimmst das Nennerpolynom und setzt zu 0. Dann bringst du eine Seite in die Form
a_0*s^n + a_1*s^(n-1)+...+a_n*s^0
Wenn das Polynom höchstes die Ordnung 2 hat, müssen alle a_i das gleiche Vorzeichen haben und nicht 0 sein, damit der RK asympt. stabil ist. Es ist eine notwendige und hinreichende Bedingung.
Falls das Polynom aber die Ordnung drei oder höher hat, dann ist diese Bedingung notwendig. Wird die notwendige Bedingung erfüllt, so muss die Hurwitz-Matrix positiv definit sein. Wie man die Matrix bzgl. den a_i aufstellt, steht z.B. in Wikipedia.
Vorgensweise ist korrekt, nur die 2. Zeile der Hurwitz-Matrix stimmt nicht ganz. Die Reihenfolge der a_i Koeffizienten ist verdreht :)
Beim ersten Graphen sieht man, wie beim Dritten, eine Sinusschwingung, die aber nach einer Zeit abklingt. Was muss den für die Pole bzw. Eigenwerte des Systems gelten, damit es schwingfähig ist (sinusförmig) ?
Wenn man auf beiden Seiten die Laplacetransformation anwendet erhält man
s^2*Xa(s) + s*Xa(s) = Xe(s).
Und durch Umstellen erhält man
Xa(s) / Xe(s) = 1 / s*(s + 1).
Das System ist somit ein IT1-Glied, also Integrierer mit Verzögerungsglied 1.Ordnung. Das System hat insgesamt die Ordnung 2.
Beim Kondensator gilt Bilanzgleichung. Das Prinzip ist so wie bei einem Bankkonto. Wenn Geld reinkommt wird das normalerweise positiv gezählt und wenn Geld weggeht wird negativ gezählt, um die beiden Flussrichtungen voneinander unterscheiden zu können.
Wenn also der Strom beim Aufladen(Ladungsmenge kommt in den Kondensator rein) positiv ist, dann muss Beim Entladen(Ladungsmenge geht raus aus dem Kondensator) negativ sein.
Wenn man sich die Differentialgleichungen anschaut sieht man sofort, dass x1 gegen unendlich und x2 gegen einen endlichen Wert geht:
x1 wirkt positiv auf x1'(Mitkopplung), während x2 negativ auf x2' wirkt(Gegenkopplung).
Formal gesehen muss man die charakteristische Gleichung
det(s*I-A) = 0 lösen. Man erhält s=2 (Eigenwert bzgl. x1) und s=-4 (Eigenwert bzgl. x2)
Und außerdem gibt es bei dem System keinen Pol in 0.
.....
Die Strecke (Motor) ist kein PT1, sondern PT1 mit 1/s, also ein IT1 Glied.
allgemeines IT1-Glied : K/(Ts+1)s
Vm ist Stellgröße, allgemeine Bezeichnung ist u
theta ist Ausgang, allgemeine Bezeichnung ist y
Jetzt muss du folgendes machen: Y(s) / U(s) = K/(Ts+1)s (umstellen)
Y(s) [Ts^2+s] = K*U(s) bzw.
Ts^2*Y(s)+s*Y(s) = K*U(s) (jetzt in die Eigenschaften der L-Transformation schauen, nicht Korrespondenztabelle)
s*Y(s) entspricht y' (y abgeleitet)
s^2*Y(s) entspricht y'' (y 2x abgeleitet)
usw.
und man erhält: Ty''+y' = K*u (das ist die DGL der Strecke bzw. Motor)
.....
Der ohmsche Spannungsteiler
U2 = U * R2/(R2+R1)
hängt lediglich von den Widerstandswerten R1 und R2 (frequenzunabhängiger Spannungsteiler) ab, während ein RC-Tiefpass Hochpass etc. als Spannungsteiler betrachtet auch von der Frequenz abhängt, da der kapazitive Blindwiderstand Xc = 1/(jwC) eine Funktion der (Kreis)Frequenz w ist. D.h. ein RC Hochpass ist eigentlich nichts anderes als ein frequenzabhängiger Spannungsteiler, was man allgemeiner als Frequenzgang bezeichnet. Der Frequenzgang von so einem Hochpass ist analog zum ohmschen Spannungsteiler
UR = U * R/(R+Xc), wobei
R2 zu R und R1 zu Xc übergegangen sind.
Du bist schon fast fertig.
U1*R1 = Uges*R1-U1*R2 | -Uges*R1
U1*R1-Uges*R1= U1*R2
...
Du solltest aufjedenfall gleichungen umstellen können, das wird vorausgesetzt. Ansonsten halt alles was man bis zur sekundarstufe 1 gelehrt bekommen hat. Dreisatz prozentrechnung bruchrechnung pythagoras geradengleichung etc.
Watt=Joule/Zeiteinheit = (Joule/Coulomb) * (Coulomb/Zeiteinheit) = Volt * Ampere
=> P=U*I
Den Widerstandswert bei der Zeitkonstante ermittelt man so:
1. Alle Spannungsquellen kurzschließen, alle Stromquellen unterbrechen.
2. (Jetzt in deinem Fall) Das eine Ende der Spule mit a, das andere Ende der Spule mit b versehen, spule aus der schaltung entfernen und den Gesamtwiderstand zwischen a und b berechnen.