Physik Aufgabe?

Kann mir jemand bei der a helfen. Das Ergebnis steht schon dran 9,92m. Mein Ansatz wäre Ekin= Epot + E rot aber damit bin ich erfolglos…

Answer 1

[evtldocha]

Zu dem "Ergebnis" 9,92 m kommst Du folgendermaßen (siehe aber unbedingt die Anmerkung am Ende dieser "Lösung")

$\left(1\right)\ E_{kin}+E_{rot}=E_{pot}$ $\left(2\right)\ s=\frac{h}{\sin\left(15°\right)}$

(In Deinem Ansatz hattest Du die Rotationsenergie auf der falschen Seite der Energieerhaltungs-Gleichung. Die Rotationsenergie ist ja anfänglich da und wird ebenfalls am Ende bei Erreichen der maximalen Höhe "verschwunden" = "in Lageenergie verwandelt" sein)

Aus (1) wird:

$\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}\omega^2\cdot J\ =\ m\cdot g\cdot h$

Nun kann man noch

$\omega\ =\ \frac{v}{r}$

einsetzen und bekommt:

$\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}\frac{v^2}{r^2}\cdot\frac{2}{5}mr^2=m\cdot g\cdot h\$ $h=\frac{1}{g}\cdot v^2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}\right)=\frac{v^2}{g}\cdot\frac{7}{10}$

Und damit mit Gleichung (2):

$s=\frac{7\cdot v^2}{10\cdot g\cdot\sin\left(15°\right)}\$

Anmerkung zur vermeintlichen Lösung 9,92 m:

Ich bin der Meinung, dass diese Lösung falsch ist, denn das in der Aufgabe angegebene Trägheitsmoment der Kugel mit dem Faktor 2/5 bezieht sich auf die Rotation einer Kugel um eine Achse, die durch den Mittelpunkt der Kugel geht. Das ist hier aber nicht der Fall und daher müsste meines Erachtens der Satz von Steiner angewendet werden und das Trägheitsmoment bzgl. der Rotation um den Auflagepunkt der Kugel berechnet werden. Damit wäre nach dem Satz von Steiner:

$J\ =\ \frac{2}{5}m\cdot r^2+m\cdot r^2=\left(\frac{2}{5}+1\right)\cdot m\cdot r^2=\frac{7}{5}mr^2$