Physiiiiiik? Help?
Hilfe, ich verzweifel bei dieser Aufgabe.ich weiß nicht, welche Energieformen ich einsetzen muss und was raus kommt. Kann mir bitte einet helfen?
Man hängt an eine Feder ( D = 5 N/m ) eine wägestück von 100g Masse und lässt es los . Wo kommt es momentan zur Ruhe ? Wo hat es seine größte Geschwindigkeit ? Wie groß ist sie ?
4 Antworten
Das ist der Energieerhaltungssatz
Energie des Schwingers ist E=konstant
- ein x-y-koordinatensystem zeichnen
- die Ebene E1 einzeichnen,ist die "Starthöhe"
- die Ebene E2 einzeichnen, hier ist die "potenzielle Energie (Lageenergie) gleich Null und auch die "kinetische Energie" (Bewegungsenergie ) ist hier gleich Null
Epot=E1=m*g*h=m*g*s hier ist s der Weg,um wie vile die Feder gedehnt wird
Federspannarbeit Wf=1/2*D*s^2
Federkraft Ff=F*s mit dW=F*ds =D*s*ds integriert ergibt Wf=1/2*D*s^2+C
hier bei s=0 ist Wf=0 also ist C=0
Wf=1/2*D*s^2
nun wird die gesamte Lageenerie auf Ebene E1 Epot=m*g*s in die Fedwerspannarbeit umgewandelt
also Wf=Epot ergibt
1/2*D*S^2=m*g*S ergibt
S=m*g/(0,5*D)=0,1kg*9,81m/s^2/(0,5*5 N/m)=0,393.. m
Einheitenkontrolle: kg*m/s^2=N (Newton) und N/(N/m)=N/N*m=m (Meter)
nach der Einheitenkontrolle ist die Gleichung richtig,da als Einheit für das Ergebnis
m (Metwer) herauskommen muß
Maximale Auslenkung bei h=0,393m unter der Ebene E1
nun die Ruhelage
Ff=Fg=D*s ergibt m*g=D*s ergibt s=m*g/D=0,1kg*9,81m/s^2/(5N/m)=0,196..m
maximale Geschwindigkeit
Dies ist ein Federpendel,was um die Ruhelage schwingt und die Amplitude
a=0,196m hat "Ausschlag nach "oben" und "unten"
von den obersten umkehrpunkt bis zum untersten Umkehrpunkt sind das
0,196m*2=0,393 m
Maximale Geschwindigkeit im Ruhepunkt,wenn das pendel einmal angestoßen wurde.
Weg-Zeit-Funktion für die "freie ungedämpfte Schwingung"
S(t)=a*sin(w*t) wenn bei t=0 S(0)=0 sein soll
S(t)0a*cos(w*t) wenn bei t=0 S(0)=maxial sein soll
hier ist S(0)=a*sin(w*0)=a*0=0 nun ableiten
S´(t)=V(t)=w*a*cos(w*0)=w*a*1=w*a
siehe Physik-Formelbuch "Federpendel" w=Wurzel(D/m)=WURZEL(5N/m)/0,1kg)
w=7,07...rad/s
Vmax=7,07 rad/s*0,196m *1=1,38m/s
2 Möglichkeit von Vmax über den "Energieerhaltungssatz"
Ebene o=Eo hier ist die potentielle Energie Epot=0
am obersten Punkt ist Epot=m*g*h und die kinetische Energie ist hier Ekin=0
Energie in der Ruhelage Eruh=Wf+Ekin Federenergie + kinetische Energie
Eruh=Epot ergibt
1/2*D*s^2+1/2*m*v^2=m*g*s mit s=0,196..m und D=5N/m
0,5*m*v^2=m*g*s-0,5*D*s^2
v=Wurzel((m*g*s-0,5*D*s^2)/(0,5*m))
v=Wurzel((0,1*9,81*0,196 - 0,5*5*0,196^2/(0,5*0,1))=1,387.m/s
prüfe auf Rechen-u. Tippfehler.
Ich würde Federenergie und kinetische Energie nehmen. :)
Damit kannst Du den Rest recht fix berechnen.
Es ist
mx'' + D x = 0 --> x(T) = A cos(omega t) + B sin(omega t)
mit omega = sqrt(D/m)
Wegen x(0) = x0 und x'80) = 0 ist
x(t) = x0 cos(omega t) und x'(t) = -omega x0 sin(omega t)
Momentane Ruhe ist bei omega t = pi.
Größte Geschwindigkeit bei omega t = pi/2.
Hallo,
erstmal ganz grundsätzlich: Wenn man eine Feder, an der eine Masse hängt, auslenkt, d.h. entweder an ihr zieht oder sie zusammendrückt, und anschließend loslässt, dann wandelt sie ständig die potentielle Energie in kinetische um. Du weißt ja bestimmt, dass Energie immer erhalten bleibt. Wenn du also an der Feder ziehst oder sie stauchst und noch nicht loslässt, dann hat sie nur potentielle Energie, sie bewegt sich ja noch nicht. Wenn du sie dann loslässt, steigt ihre kinetische Energie, während die potentielle immer geringer wird. Wenn die Feder ihre Ausgangslage durchquert, ist ihre potentielle Energie gleich null, da sie ja für einen kurzen Moment nicht gedehnt ist. Ihre kinetische Energie ist hier am größten. Dann wandelt sich die kinetische Enegie wieder in potentielle Energie um, bis die kinetische null ist. Dann kehrt die Feder um und der Vorgang beginnt von Neuem. So viel zur Theorie.
E_kin = 1/2 * m * v^2
E_pot = 1/2 * D * x^2
So, und jetzt muss ich dich enttäuschen: In deiner Angabe fehlt, wie weit die Feder ausgelenkt wird...
Ich verstehe leider immer noch nicht, wie ich jetzt vorgehen muss
Ok, dann berechnen erstmal die Gewichtskraft, die auf die Masse wirkt. Diese Kraft führt beim Loslassen zur Dehnung der Feder. Nach dem Hookeschen Gesetz gilt: F=D*x
Die Kraft und die Federkonstante D sind bekannt. Du kannst jetzt nach x auflösen.
Weißt du jetzt, wie du weiter machen musst?
Ok, ist vielleicht gemeint, dass man die 100g dranhängt und erstmal noch so festhält und anschließend loslässt?