pH-Wert dimensionslos?
Hallo zusammen,
Der pH-Wert ist ja eigentlich dimensionslos, aber die Formel für den pH Wert lautet: pH=-log c (H3O+). Aber die Konzentration c hat die Einheit mol/L . Was passiert mit der Einheit oder wie kann man das erklären, das der pH wert dann keine Einheit mehr hat.
VIELEN DANK
3 Antworten
Das ist ein fundamentales Problem in der Thermodynamik: Man braucht dort oft Logarithmen von dimensionsbehafteten Größen. Da eine Größe ja das Produkt aus einer Zahl und einer Einheit ist, ist deren Logarithmus der Logarithmus der Zahl plus, naja, der Logarithmus der Einheit, was auch immer das sein soll.
Der pH-Wert ist ein schlechte Beispiel, weil man den ja nie in eine andere Formel einsetzen muß; der pH-Wert ist ja nur eine Zahl, die man zwecks Anschaulichkeit verwendet, man kann ja statt pH=3 auch immer c(H₃O⁺)=10⁻³ mol/l sagen. Aber bei der Nerns-Gleichung hast Du dasselbe Problem, nur daß das Resultat der Berechnung eine Spannung und damit letztlich eine meßbare Größe ist. Wo ist da der „Logarithmus der Einheit“ geblieben?
Auch die Freie Reaktionsenthalpie hängt mit dem Logarithmus der Gleichgewichtskonstanten ΔG=−RT⋅ln(K) zusammen, und K ist im allgemeinen Fall dimensionsbehaftet (irgendeine Potenz einer Konzentration).
Die kurze Antwort ist, daß sich unbekannte additive Beitrag mit irgendeiner Konvention abgefangen wird z.B. daß die Elektrodenpotentiale gegen die H₃O⁺/H₂-Elektrode gemessen werden, oder daß die Aktivitäten von Festkörpern mit 1 gerechnet werden, oder daß alle Ionen mit Wasser solvatisiert sein sollen. Würde man diese Konventionen nicht verwenden, dann hätte man überall weitere Faktoren dabeistehen, die nach der Logarithmierung weitere additive Beiträge ergeben.
Das alles läßt sich mit Konventionen abfangen (25 °C, 1 bar, 1 mol/l, Referenzzustand, verdünnte wäßrige Lösung, Konzentration=Aktivität …), und dann sind all diese additiven Beiträge zwar unbekannt, aber konstant — man kann sie also in Materialkonstanten wie z.B. Standardbildungsenthalpien oder Standardreduktionspotentiale hineinschummeln. Wenn man diese Konventionen strikt einhält, dann bekommt man immer konsistente Resultate, obwohl man zwischendurch Dinge mit Einheiten gemacht hat, die man unter anderen Bedingungen nicht machen dürfte.
Man kann Einheiten nicht logarithmieren, bzw. das ergibt keinen Sinn.
Entsprechend wird in solchen Formeln die Einheit weggekürzt, ODER gelöscht, was aufs Gleiche heraus kommt!
Wenn man c mit L/mol multipliziert, kürzt sich die Einheit weg! Also 1,0 mol/L×L/mol= 1,0
Per Konvention bedeutet eine geschweifte Klammer, dass nur der Betrag verwendet wird. ZB {1,0 mol/L}=1,0
Dass man c(H3O+) benutzt, ist nur eine Näherung.
Hier ist beschrieben, wie der pH-Wert eigentlich definiert ist und wie/warum man die Näherung benutzt. Daraus geht auch hervor, warum bei Benutzung der Näherung die Einheit "verschwindet":