Periodische Vorgänge, wie?

Hallo,

woher weiß ich bei einer Gleichung wie ich diese Sinus oder Kosinuskurve zu zeichnen habe? (Wie in dem Beispiel unten in den Kommentaren, habe das Bild vergessen hier einzufügen)

Answer 1

[bella243]

Habe vergessen das Bild einzufügen

Answer 2

[gauss58]

Allgemein gilt:

y = a * sin (b*x + c) + d

a bewirkt eine Stauchung / Streckung in y-Richtung

b bewirkt eine Stauchung / Streckung in x-Richtung

c bewirkt eine Verschiebung in x-Richtung

d bewirkt eine Verschiebung in y-Richtung

Zum Zeichnen ist es sinnvoll, vorab markante Punkte (Nullstellen) zu ermitteln. Für y = 4 * sin(3 * x - pi) + 1 ist z.B. bei x = pi/3 eine Nullstelle. Die Nullstellen wiederholen sich periodisch.

Comments

[bella243]

Woher weiß ich aber was eine Nullstelle ist und wie zeichne ich das alles

[gauss58]

Korrektur: Eine Nullstelle von y = 4 * sin(3 * x - pi) + 1 liegt nicht bei pi/3. Bei pi/3 wird lediglich der Sin(3 * x - pi) zu 0.

[gauss58]

@gauss58

Nullstellen:

y = 4 * sin(3x – pi) + 1

y = -4 * sin(3x) + 1 │sin (alpha – pi) = -sin(alpha)

0 = -4 * sin(3x) + 1

sin(3x) = ¼

3x = arcsin(¼) + 2 * pi * k, k E N

und

3x = pi – arcsin(¼) + 2 * pi * k, k E N │sin(alpha) = sin(pi - alpha)

x = (1/3) * (arcsin(¼) + 2 * pi * k)

und

x = (1/3) * (pi – arcsin(¼) + 2 * pi * k)

x = 0,0842... ; 0,9630... ; 2,1786... ; 3,0574... ; ...

Answer 3

[Franz1957]

Das Bild ist doch fast perfekt. Nur zwei Einzelheiten würde ich verbessern: Die rote Linie für -3 muß ein Kästchen tiefer sitzen, mit 4 Kästchen Abstand zur grünen Linie. Und eine richtige Sinuskurve läuft nirgends senkrecht. Auch wo der Sinus gleich null ist (also wo sie die grüne Linie schneidet), läuft sie ein bißchen schräg.

Comments

[bella243]

Was meinst du mit senkrecht?

[Franz1957]

@bella243

Senkrecht wie eine Hauswand, wie ein Baumstamm, oder wie ein Stein herunterfällt, oder wie die senkrechten Linien des Kästchenpapiers.