Parameter einer Ebene einschränken?
Hallo, ich besuche die 13. Klasse und komme bei Aufgabe 20b (siehe unten) nicht weiter.
Ich habe erfolgreich die Längen der gegebenen Vektoren bestimmt (siehe Finger) doch weiß nicht, wie ich davon ausgehend die Zahlen-Bereiche für die Variabeln r und s bestimmen kann.
Vielen Dank im Voraus☺
2 Antworten
u und v sind zueinander orthogonale Vektoren. So muss man nur r und s berechnen, für die folgendes gilt:
r|u|=9 <=> 2r=9 <=> r=4.5
s|v|=7 <=> 2√(2)s=7 <=> s=3.5/√(2)≈2.47
Die Parameter sind also r∈[0,7/(2√(2))] und s∈[0,9/2] - genauer können wir es nicht berechnen, da wir (bis auf evtl. A) keine Eckpunkte gegeben haben.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Aus der Aufgabe geht heraus, dass die Dachfläche 9m mal 7m misst.
Auf unsere Ebene übertragen sind damit alle Punkt gemeint, die mit den Richtungsverktoren und den Skalaren (r und s) so darstellbar sind, dass die Richtungsverktoren in die eine Richtung maximal 7 und in die andere maximal 9 Einheiten gehen.
Der Betrag (Länge) des einen Richtungsverktors muss also maximal 7 und min. 0 Einheiten lang sein, der Betrag des anderen dann max. 9 und min. 0 Einheiten.
Die Beträge variieren aber eben mit den Werten der Skalare, also mit den Werten, die r bzw. s annehmen können.
Wenn man also r|u|=9 ausrechnet, berchnest du den höchsten Wert, den r annhemen kann. Wenn du r|u|=0 ausrechnest, den niedrigsten Wert für r. Alle Werte dazwischen kann r auch annhemen (Das Dach hat schließlich Seiten), deswegen das Intervall von Null bis 4,5 für r. Bei s genau so.
Tausend Dank, ich habe es endlich verstanden 😊
Hallo,
lege das Koordinatensystem so, daß die y-Achse parallel zum Dachfirst unter ihm verläuft und der Nullpunkt 4 m unterhalb des Dachfirstes an dessen linker Seite.
Der Dachboden läge dann in der xy-Ebene und der Dachfirst befände sich 4 m darüber.
Der Punkt (0|9|4) wäre dann die rechte Ecke des Dachfirstes.
Aus dem Richtungsvektor (-2/0/2) läßt sich schließen, daß die Dachneigung gegenüber der xy-Ebene 45° beträgt, denn der Weitengewinn entspricht dem Höhengewinn.
Aus diesem Winkel und der Tatsache, daß die Dachschräge 7 m lang ist von der Dachtraufe bis zum First und das Dach 9 m breit ist, lassen sich die Parameter eingrenzen. u muß zwischen -4,5 und 0 liegen, weil damit die gesamte Dachbreite abgedeckt ist.
Das Dach ragt über die vordere Hauswand hinaus und die Dachtraufe liegt tiefer als der Dachboden, also tiefer als die xy-Ebene. v muß also so gewählt werden, daß es nach oben bis z=4 reicht und nach unten bis z=-0,95 (gerundet). Du bekommst den Wert über 7*sin (45), den Du dann von 4 abziehst, denn nur das, was über 4 hinausgeht, liegt unterhalb der xy-Ebene.
Über die Hauswand ragt das Dach dann natürlich genauso weit hinaus wegen der Gleichschenkligkeit.
Da muß es also bis -4,95 gehen. Da dies der größere Wert ist, ist dieser ausschlaggebend. -4,95/2=-2,475. v muß also zwischen -2,475 und 2 liegen. Damit ist sowohl die Höhe des Dachfirstes als auch die Tiefe der Dachtraufe als auch der Vorsprung des Daches über die vordere Hauswand hinaus abgedeckt.
Der vom Nullpunkt am weitesten entfernte Punkt hat dann nämlich die Koordinaten
(-4,95|9|-0,95), der sich an der rechten vorderen Ecke des Daches befindet.
Herzliche Grüße,
Willy
Hey, danke für die schnelle Antwort! Ich verstehe nur eine Sache nicht: was meinst du mit dem Ausdruck r|u|=9 und dem ähnlichen Ausdruck dadrunter? Anders ausgedrückt: Wie kommst du auf die 9 und die 7 in der Zeile dadrunter?
Tausend Dank im Voraus😊