Parallel Verschiebung Funktion durch Punkte?

Hallo

Aufgabe und Lösung:

Mich hat die Lösung verwirrt. Wenn ich eine Funktion parallel verschieben will, dann verändere ich nur c, aber in der Lösung wurde b bei c eingefügt und x-a.

Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

[Rhenane]

Eine Gerade kannst Du parallel verschieben, indem Du sie senkrecht nach oben/unten verschiebst, also das c veränderst, oder auch indem Du die Gerade waagerecht in x-Richtung verschiebst, also über (x-a).

Hier ist gefordert, dass der Punkt (a|b) auf der neuen Geraden liegen soll (bei gleichem m), also setzt Du einfach diesen Punkt in die Ursprungsgerade y=mx+c ein, ergibt b=ma+c. Nach c umgestellt: c=b-am.

Das jetzt für c einsetzen: y=mx+b-am=mx-am+b=m(x-a)+b

Bei der senkrecht zu y=mx+c stehenden Geraden machst Du es genauso, nur halt mit der neuen Steigung.

Comments

[osion]

Danke.

Laut Musterlösung haben sie m = y-b/x-a genommen und dann nach y aufgelöst ....

[Rhenane]

@osion

Ein eleganter und vor allem schneller Weg. Nur muss man drauf kommen, den Differenzenquotienten mit allgemeinem Punkt (x|y) aufzustellen.