Parabel mittels Gleichung zeichnen?
Ich verstehe nicht wie man aus dieser Gleichung y=2(x-2)^2-4 eine Parabel zeichnen kann(ohne eine Wertetabelle anzulegen). Kann mir irgendjemand erklären wie das geht? Und was ist hierbei was y=a(x-b)^2 +c?(also was bedeuet das a oder das b)
7 Antworten
a ist der Öffnungsfaktor.
Er bestimmt, wie breit oder schmal die Parabel ist.
a > 1: Die Parabel ist breiter als die Normalparabel.
0 < a < 1: Die Parabel ist schmäler als die Normalparabel.
a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet und abhängig von |a| breiter oder schmäler als die Normalparabel.
b ist der Koeffizient für die Verschiebung auf der x-Achse.
Allerdings ist dabei immer um das additive Inverse von b zu verschieben.
c ist der Koeffizient für die Verschiebung auf der y-Achse.
Hast du also die Funktion y = 2(x - 2)² - 4 gegeben, ist die Parabel breiter als die Normalparabel (a > 1), sie ist um 2 LE nach rechts (d = -2), und um 4 LE nach unten verschoben.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Lieber Willibergi,
da stimme ich leider nicht ganz mit dir überein:
Ist a>1, so ist die Parabel schmäler als die Normalparabel.
Gilt 0<a<1, so ist die Parabel breiter als die Normalparabel.
LG Simon
y=a(x-b)^2 +c?
b und c sind die Scheitelpunktkoordinaten (bei x = b wird die Klammer null und der y-Wert ist c)
Das a gibt dir an, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht und nach oben oder unten geöffnet ist. Das sollte man nicht lernen, sondern verstehen, wie das kommt!
Wenn du anhand der Gleichung eine Skizze bzw. Zeichnung anfertigen möchtest, brauchst du eine sogenannte Wertetabelle.
Das heißt, eine Tabelle mit 2 Spalten, links die x-Werte und rechts die y-Werte.
Du setzt dann verschiedene x-Werte in die Gleichung ein. Die x-Werte sind die Werte, die im Koordinatensystem dann eben auch die x-Werte sind.
Beispiel:
Du setzt in deine Gleichung jetzt 1 ein.
y =2(0-2)²-4
Wie du siehst steht links ein y, also ist das Ergebnis von rechts das selbe wie links, eine Gleichung eben.
Hier würde jetzt y = 4
Nächster Wert, also 1:
y =2(1-2)²-4
Hier würde jetzt y= -2
So machst du das immer weiter, bis es irgendwann genug ist. Der Graph ist schließlich unendlich, meistens reicht es also, wenn du bis 5 machst.
Dann hast du die Wertetabelle und zeichnest die Punkte ein.
Ein Punkt wäre jetzt bei P(0 | 4), das wäre also gleichzeitig auch der y-Achsenabschnitt, weil dort x ja 1 ist (x = 1).
Den nächsten Punkt könntest du bei P2(1 | -2).
So musst du es immer weiter machen. Wenn du dann genügend Punkte hast, kannst du sie einfach verbinden.
P.S. Denk dran, auch Punkte z.B. bei x = -1 in die Wertetabelle zu schreiben. Mach also eine Wertetabelle die z.B. von -3 bis 3 geht.
Im Bild siehst du noch den entsprechenden Graphen zu deiner gegebenen Funktion.
Zu deiner 2. Frage : y ist y; x ist x; a ist 2, b ist 2, c ist -4.
Der Scheitelpunkt liegt bei (2/-4) ist eine Normalparabel nach Oben geöffnet.
y=2(x-2)²-4
y=a(x-b)²+c
a sagt dir nur ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist(- nach unten, + bzw. es steht nichts davor, nach oben). Gestreckt oder gestaucht (Zahlen zwischen 0-1).
b sagt dir die verschiebung nach rechts oder links, in dem Fall ist + aber nach links und - nach rechts verschoben.
c sagt dir ob nach oben oder nach unten verschoben.. + nach oben, - nach unten.