Nullstellen für x^3-6x^2+9x-4?

Mit welcher Lösungsformel komme ich zu den Nullstellen ? Polysolv darf ich offiziell nicht verwenden. Kann jemand den Rechenweg?

Answer 1

[xXdmnkXx]

1. Ableitung gleich null setzen?

Comments

[SebRmR]

Und was berechnet man damit?

Hier führt es ausnahmsweise zu einer Nullstelle.

Answer 2

[HEWKLDOe]

Hallo Liznavra

Hier muss man zunächst eine Nullstelle erraten. Bei den meisten Aufgaben dieser Art ist das x = +,-1;  x= +,-2 oder x = +,- 3. Hier ist es x=1, wie man durch Einsetzen leicht sehen kann. Nun teilt man durch x-1 und erhält:

(x³-6x²+9x-4) : (x-1) = x²-5x+4.  Durch Faktorisieren (oder mit der pq-Formel oder abc-Formel) erhält man: x²-5x+4  = (x-1)(x-4). Damit hat man alle Nullstellen, nämlich x1=1, x2=1, x3=4. Da x1 und x2 identisch sind, liegt hier ein Berührpunkt vor.

Es grüßt HEWKLDOe.

Answer 3

[Applwind]

x^3-6x^2+9x-4

x1 = 1, da 1-6+9-4 = 0

(ax^2+bx +c)*(d-e)
(ax^2+bx+c)*(x-1)
=> ax^3 + bx^2 + cx- ax^2 - bx- c
ax^3 + bx^2 - ax^2 + cx - bx- c
ax^3 +x^2(b - a)+x(c-b)-c

(I) b - a = -6
(II) c - b = 9
c = 4
b = -5
a = 1
(x^2-5x+4)*(x-1) =0
(x^2 - x - 4x + 4)*(x-1) = 0
(x(x - 1)-4(x - 1)) * (x-1) = 0
(x-4)*(x-1)^2 = 0

Höchster Grad = 3 = maximal drei reelle Nullstellen.  

x1 = 4
x2 = 1
x3 = 1

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 4

[SebRmR]

Eine Nullstelle raten und Polynomdivison