Nullstellen für x^3-6x^2+9x-4?

4 Antworten

x^3-6x^2+9x-4

x1 = 1, da 1-6+9-4 = 0

(ax^2+bx +c)*(d-e)
(ax^2+bx+c)*(x-1)
=> ax^3 + bx^2 + cx- ax^2 - bx- c
ax^3 + bx^2 - ax^2 + cx - bx- c
ax^3 +x^2(b - a)+x(c-b)-c

(I) b - a = -6
(II) c - b = 9
c = 4
b = -5
a = 1
(x^2-5x+4)*(x-1) =0
(x^2 - x - 4x + 4)*(x-1) = 0
(x(x - 1)-4(x - 1)) * (x-1) = 0
(x-4)*(x-1)^2 = 0

Höchster Grad = 3 = maximal drei reelle Nullstellen.  

x1 = 4
x2 = 1
x3 = 1

Hallo Liznavra

Hier muss man zunächst eine Nullstelle erraten. Bei den meisten Aufgaben dieser Art ist das x = +,-1;  x= +,-2 oder x = +,- 3. Hier ist es x=1, wie man durch Einsetzen leicht sehen kann. Nun teilt man durch x-1 und erhält:

(x³-6x²+9x-4) : (x-1) = x²-5x+4.  Durch Faktorisieren (oder mit der pq-Formel oder abc-Formel) erhält man: x²-5x+4  = (x-1)(x-4). Damit hat man alle Nullstellen, nämlich x1=1, x2=1, x3=4. Da x1 und x2 identisch sind, liegt hier ein Berührpunkt vor.

Es grüßt HEWKLDOe.

Eine Nullstelle raten und Polynomdivison

  1. Ableitung gleich null setzen?

Und was berechnet man damit?

Hier führt es ausnahmsweise zu einer Nullstelle.

0

Was möchtest Du wissen?