Natürliche Zahl --> Quersumme mathematische Funktion?
Hallo, ich hab mit der Aufgabe etwas Schwierigkeiten.
Natürliche Zahl --> Quersumme - ist das eine mathematische Funktion? (bitte mit Begrünung)
Ich habe auch noch andere aufgaben, aber da bin ich mir auch noch unsicher.
Höhe des Taschengeldes --> Schüler
ich habe geschrieben: Nein, weil die Höhe des Taschengeldes nicht vom Schüler abhängt. Jeder Schüler kann unterschiedlich viel Taschengeld bekommen.
Person --> Körpergröße
ich habe geschrieben: ja, da die Körpergröße von der Person abhängt. Jeder Person wird der Körpergröße zugeordnet.
Sind die antworten richtig? Falls nicht, könnt ihr mich bitte korrigieren (mit Begründung).
Vielen Dank im Voraus!!!
4 Antworten
Das erste ja, das zweite nein. Grund: zwei Schüler können ein gleich hohes Taschengeld bekommen. Umgekehrt (Schüler -> Taschengeldhöhe) wäre es eine Funktion.
1.) n->1 => Funktion
2.) 1->n => keine Funktion
3.) n->1 => Funktion
Eher erklären.
1.) Beliebig viele natürliche Zahlen bilden auf dieselbe Quersumme ab(n->1);
Das ist auch im mathematischen Sinne eine Funktion, da jede natürliche Zahl nur auf eine einzige Quersumme abbildet.
2.) Für jede Höhe des Taschengeldes gibt es beliebig viele Schüler, die Taschengeld in dieser Höhe beziehen.(1->n);
Das ist keine mathematische Funktion, da eine Höhe des Taschengeldes auf mehrere Schüler abbildet.
Andersherum (Schüler->Höhe des Taschengeldes) wäre es eine Funktion.
3.) jede Person hat nur eine Körpergröße. auch wieder eine mathematische Funktion.
Einer natürlichen Zahl ihre Quersumme zuordnen ist eine Funktion, denn jede natürliche Zahl hat genau eine Quersumme, die Summe ihrer Ziffern.
Die Zuordnung der Höhe des Taschengeldes auf eine Menge von Schülern ist keine Funktion, denn es können z.B. zwei Schüler genau das gleiche Taschengeld erhalten, damit wird dem Taschengeld nicht genau ein Schüler zugeordnet.
Eine Person hat genau eine Körpergröße (zu einem bestimmten Zeitpunkt), damit ist es eine Funktion.
Aber es können doch 2 Personen ein und diesselbe Körpergröße haben demnach wäre das ja keine Funktion mehr
Nein, es ist eine Funktion. Bei der Funktion f(x)=x²-1 haben auch x=1 und x=-1 den Wert f(x)=0...
Deine Begründungen sind etwas ungenau.
Wesentliche Eigenschaft von Funtionen ist, dass es immer jeweils genau EINEN EINDEUTIGEN Funktionswert gibt und nicht mehrere verschiedene.
Beim Taschengeld wäre die Begründung, warum es keine Funktion ist:
Dass es zu einem Taschengeldbetrag z.B. 20€ mehrere verschiedene Schüler geben kann, die 20€ Taschengeld bekommen.
Quersumme und Körpergröße sind Funktionen,
- weil jede natürliche Zahl genau eine eindeutige Quersumme hat und nicht mehrere verschiedene.
- weil jede Person genau eine eindeutige Körpergröße hat und nicht mehrere verschiedene.
kannst du das begründen?