Nachfragefunktion?

Wie funktioniert diese Aufgabe, bitte mit Rechenweg.

Gegeben sei eine Nachfragefunktion D(p) = 1/2 + 1/p. Für welchen Preis erreicht die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1/2 ?

Antwort soll p= 2 sein

Wie kommt man darauf?

Answer 1

[evtldocha]

Ich würde so rechnen:

$\eta\ =\ \frac{dD\left(p\right)}{dp}\cdot\frac{p}{D}=-\frac{1}{p^2}\cdot\left(\frac{p}{\frac{1}{2}+\frac{1}{p}}\right)=-\frac{1}{\frac{1}{2}p+1}$

Nun soll gelten:

$\eta\ =\ -\frac{1}{2}\$

Daraus folgt:

$-\ \frac{1}{\frac{p}{2}+1}=\ -\frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot-\left(\frac{p}{2}+1\ \ \right)$ $1=\frac{1}{2}\left(\frac{p}{2}+1\ \right)\ \ \ \ \ \ \ |\ -\frac{1}{2}\ \ |\ \cdot4$ $\frac{1}{2}\cdot4=\ p$ $p=2$

Quelle für die Definition der Elastizitätsfunktion: https://de.wikipedia.org/wiki/Preiselastizit%C3%A4t#Elastizit%C3%A4tsfunktion

Nachtrag nach Kommentar: Die zweite Aufgabe geht genauso:

$\eta\ =\ \frac{dD\left(p\right)}{dp}\cdot\frac{p}{D}=-b\cdot\frac{p}{a-bp}\ =^{\left(!\right)}-1$

Damit (nach Division der Gleichung mit "- b")

$\frac{p}{a-bp}=\frac{1}{b}\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot\ \left(a\ -\ bp\right)$ $p=\frac{1}{b}\cdot a\ -p\ \ \ \ \ \ \ |\ +p\$ $2p\ =\ \frac{a}{b}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2$ $p=\frac{a}{2b}$

Comments

[moonlight1716]

Dankeschön, kannst du mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen :

Gegeben sei die Nachfragefunktion D(p) = a-bp mit Koeffizienten a > 0, b > 0. Für welchen Preis erreicht die Preiselastizität der Nachfrage den Wert - 1 ? 

Antwort soll p= a/2b sein

[evtldocha]

@moonlight1716

Siehe meinen Nachtrag in der Antwort.

Answer 2

[Zeitbombe]

da muss irgendwas fehlen… ich habe VWL dieses Semester zum ersten Mal aber da fehlt was.

allein schon, weil die Preis Elastizität ja auf zwei Preisen basiert, einem alten und einen neuen🤔

Comments

[moonlight1716]

Ja genau das hat mich auch gewundert. Aus der nächsten Aufgabe werde ich auch nicht schlau, kannst du mir da vllt weiterhelfen?

Gegeben sei die Nachfragefunktion D(p) = a-bp mit Koeffizienten a > 0, b > 0. Für welchen Preis erreicht die Preiselastizität der Nachfrage den Wert - 1 ?

Antwort soll p= a/2b sein