Steigung einer nachfragefunktion

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Ich bin kein Ökonom, orientiere mich und an den Wikipedia-Artikeln "Nachfragefunktion" und "Preiselastizität", und versuche "gesunden (mathematischen) Menschenverstand" einzusetzen.


A. Die Nachfragefunktion ist per Definition eine fallende Gerade mit einheitlicher Steigung, die mit "ΔPreis / ΔMenge" richtig berechnet ist. Das Modell "Nachfragefunktion" geht von einem linearen Zusammenhang zwischen Preis und Absatzmenge aus, der sich einfach darstellen lässt, aber sicher nur für kleine Bereiche realistisch ist.

B. Die Preiselastizität ist laut Wikipedia-Text. ein Maß für die indirekte Proportionalität zwischen Preis und Tangentensteigung; ich versuche mal, das mit der Sprechweise gewöhnlicher Schulmathematik wiederzugeben. (Es ist auch nicht schwieriger, aber ganz anders aufgezogen, s.u. C.). - Wenn

  • n: p → n(p) = x eine differenzierbare Funktion ist, die die Nachfrage als Funktion des Preises angibt, dann hat
  • die Steigung m der Tangente an diese Funktion im Punkt ( p0 | f(p0) ) den Wert

m = p0 / Preiselastizität.

C. "Praktischerweise" ist im im Wikipedia-Artikel "Preiselastizität" nicht der Graph der Funktion n(p) = x angegeben, sonder derjeniger der Umkehrfunktion f^(-1) (x) = p. Um dir also den beschriebenen Zusammenhang anhand der roten Linien klarzumachen, müsstest du den Kopf so drehen, dass die Mengen-Achse nach oben zeigt und außerdem die Preis-Achse samt Graph in Gedanken an der Mengen-Achse spiegeln, damit die Preis-Achse nach rechts zeigt; erst dieser gespiegelte Graph wäre dann der Graph einer Funktion f(p) = x, wenn du die gewöhnliche Anordnung von Abszisse und Ordinate in einem x,y-Koordinatensystemen voraussetzt.

Wenn du dann den Preis p0 in je einer Zeichnung (oder, wenn dort mehrere Preise angegeben sind, denjenigen, von dem der Pfeil ausgeht) mit dem links von der Zeichnung angegebenen Wert η(x,p) multiplzierst, kommt die Steigung der Tangente an den Graph von f(p) heraus. "Übersichtlicherweise" ist für alle Beispiele außer "isoelastisch" diese Tangente (also eine Gerade) eingezeichnet, für das Beispiel "isoelastisch" aber der Graph der Funktion f^(-1) (den du erst in einen Graph der Funktion f(p) "umdenken" musst, s.o.).

D. Beide Definitionen sind richtig. Preiselastizität ist an sich aber überhaupt keine Steigung, sondern eine Zahl, mit der eine indirekte Proportionalität zwischen Preis und Mengenänderung bestimmt werden kann, und ist nur mit den beschriebenen Verrenkungen als Aussage über eine Tangentensteigung deutbar. So kommt auch der Unterschied zwischen den beiden Brüchen zustande.

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