Modulo großer Zahlen berechnen?
Um die letzten fünf Ziffern zu berechnen muss ich diese Zahl modulo 10 000 rechnen ( in der Darstellung als Summe von Zehnerpotenzen bleibt dann nur die aus den letzten fünf Ziffern entstehende Zahl übrig wie man leicht mit Kongruenzen begründen kann).
Gibt es einen Weg das auszurechnen ohne mühsam rechnen zu müssen bzw. in Wolfram Alpha das einzugeben ?
3 Antworten
Man kann 3^327 sozusagen schrittweise berechnen,
3^1
(3^1)^2 = 3^2
(3^2)^2 * 3 = 3^5
(3^5)^2 = 3^10
(3^10)^2 = 3^20
(3^20)^2 = 3^40
(3^40)^2 * 3 = 3^81
(3^81)^2 * 3 = 3^163
(3^163)^2 * 3 = 3^327
Nach jedem Schritt rechnest du erst noch modulo 100'000, bevor du zum nächsten Schritt gehst. Am Ende hast du die Ziffern 26987.
Ich vermute, dass dein Grundansatz ungeschickt ist.
Die Einerstelle der Zahl kann nur aus den Ziffern 3 , 9 , 7 , 1 bestehen. Jeweils nach vier Multiplikationen mit 3 wiederholen sich die Einerstellen der Potenzen von 3. Da 327 = 324 + 3 ist die Einerziffer der Zahl 3^327 gleich 7. Die anderen drei Stellen lassen sich wohl auf ähnliche Weise finden.
Bei modernen Taschenrechnern, in Excel-Tabellen und in nahezu allen Programmiersprachen gibt es doch die mod()- Funktion.
Welchen speziellen Fall meinst Du denn, bei dem man diese Möglichkeit nicht nutzen kann?