Modulare Arithmetik, wer kann mir helfen?
Hey habe vor paar Tagen mit dem Informatik Studium begonnen und komme nicht weiter.
Seien m € N und a,b € Z . Zeigen Sie:
Falls a≡b mod m und c ≡d mod m ,
gilt a+c ≡b+d mod m und ac≡ bd mod m
Hoffe wer kann helfen
2 Antworten
Nach Definition von Kongruenzen gilt genau dann a ≡ b mod m, wenn m ein Teiler von a - b ist, also wenn es eine (ganze) Zahl k mit a - b = k ⋅ m gibt, was man äquivalent auch als a = b + k ⋅ m schreiben kann. Soll heißen...
Dementsprechend kann man nun die Voraussetzungen a ≡ b mod m und c ≡ d mod m entsprechend umformulieren, sodass also daraus folgt, dass es k₁, k₂ ∈ ℤ mit a = b + k₁ ⋅ m und c = d + k₂ ⋅ m gibt. Dann kann man c + d betrachten und folgern, dass es ein k ∈ ℤ mit a + c = b + d + k ⋅ m gibt.
Ein vollständiger Beweis könnte dann beispielsweise so aussehen:
Und was steht unter dem Bruch dad ist so klein also k1+k2 da unterm Bruch
Ich denke der "Gothik-Prof." kann da ausführlicher in Bild und Ton helfen:
(kanns grad selbst nicht mit Ton gucken, daher weiß ich nicht wie ausführlich die Multiplikation klar gemacht wird; scheint "vom sichtbaren" am Ende recht schnell abgehandelt zu werden...)
Was bedeutet das umgedrehte E