Modellieren mit linearen Gleichungssytemen Mathe?
Aufgabe c) das sind jetzt meine Funktionsgleichungen Lkw y=150+2/3x Schiff y=400+8/1x Zug y=4/1x+ 250€ Nur ich verstehe bei der c nicht wie ich den Unterschied der Kosten für eine Entfernung von 1200km an
3 Antworten
Deine Gleichungen sind falsch.
Geradengleichung y=f8x)=m*x+b
LKW bei x=0 ist b=150 Euro
m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x1=0 y1=150 aus P1(0/150) und x2=300 und y2=900 aus P2(300/900)
LKW m=(900-150)/(300-0)=750/300=2,5
LKW yl=2,5 Euro/Tonne*x+150 Euro
Zug bei x1=0 y1=250 Euro P1(0/250) und x2=150 y2= 400 aus P2(150/400)
m=(400-250)/(150-0)=150/150=1
Zug yz=1 Euro/Tonne*x+150 Euro
Schiff x1=0 y1=400 Euro P1(0/400) und x2=200 y2=500 aus P2(200/500)
m=(500-400)/(200-0)=100/200=1/2
Schiff ys=1/2 Euro/Tonne*x+400 Euro
zu b) Mit dem Transpotmittel,was am billigsten ist
über 300 km ist das Schiff am billigsten
bis ca. 60 km ist der LKW am billigsten
zwischen 60 km und 300 km ist der Zug am billigsten
zu c)
Differenz Schiff/LKW
ys-yl=(1/2*x+400)-(2,5*x+150)=1/2*x+400-2,5*x-150
ys-yl=-2*x+250 Euro Das Minuszeichen gibt die Ersparnis an (weniger bezahlen)
setzt man yl-ys=... ergeben sich positive Werte
Den Rest schaffst du selber
LKW-Zug=...
Zug- Schiff=...
Ich habe Zweifel an deinen Gleichungen.
Der Graph des LKW hat die größte Steigung. Deine Gleichung hat die Steigung 2/3.
Zug und Schiff haben flachere Steigungen. In den Gleichungen steht 4/1 und 8/1. Das ist steiler als 2/3, passt nicht zur Skizze.
Meinst du evtl. 1/4 und 1/8?
Was spricht dagegen, in die jeweiligen Gleichungen 1200 für x einzusetzen und y (Kosten für 1200 km Transport) auszurechnen und zu vergleichen?
y(LKW) = 2,5x + 150
y(Zug) = x + 250
y(Schiff) = 0,5x + 400
Für x = 1200 einsetzen und schon bekommst Du die jeweiligen Kosten.
Ich habe jeweils 2 Punkte pro Gerade abgegriffen und über m = (y2 - y1) / (x2 - x1) für jede Gerade die Steigung berechnet. Es bieten sich z.B. Punkte bei 0 km und bei 300 km an. Für den LKW gilt dann: y(LKW) = (900 - 150) / (300 - 0) = 750/300 = 2,5 .
Wie sind sie auf die Steigungen gekommen