Mindestens Stochastik Aufgabe?
Zur Reduzierung des CO2-Gehalts in der Industrie stellt eine Firma A Filter zum nachträglichen Einbau her. Der Ausschussanteil bei der Herstellung beträgt 10%. In einem Container befindet sich eine Großlieferung mit 1000 Filtern der Firma A. Wie viele Filter sollte man entnehmen, um mit mindestens 90 %iger Wahrscheinlichkeit wenigstens 12 fehlertreie zu erhalten?
Wie löse ich das? Im Lösungsansatz Buch steht 15 ich bin mit n >= ln(1-a)/ln(1-p) auf 22 gekommen.
1 Antwort
Wahrscheinlichkeit für einen fehlerfreien: p=0.9
X = Anzahl der fehlerfreien
Binomialverteilung
umformen:
daraus dann:
systematisches Probieren mit dem Taschenrechner (binomcdf bzw. kummulierte Binomialverteilung):
k=11, p=0.9 sind immer gleich, n wird verändert:
n=12: P=0.71
n=13: P=0.38
n=14: P=0.158
n=15: P=0.055
bei n=15 ist die Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal unter 0.1, damit ist 15 die gesuchte Anzahl
Man könnte auch die "Quantilsfunktion" der Binomialverteilung nehmen, aber die ist so kompliziert zu berechnen, dass man mit Ausprobieren schneller ist.