Wahrscheinlichkeitsrechnung Oberstufe - Hilfe?

1 Antwort

Eigentlich hast Du Deine Lösung doch schon sehr gut aufgebaut. Wie Du dann allerdings zu P(X≤k) kommst, ist mir nicht klar, denn die Anzahl der geraden Augenzahlen soll doch in das Intervall [5-k;5+k] fallen.

Also hätte es heißen müssen: P(5-k ≤ X ≤ 5+k)

Die 5 ist der Erwartungswert E(X). Du suchst also ein (möglichst kleines) symmetrisches Intervall um den Erwartungswert herum, für das die Wahrscheinlichkeit mindestens 80 % beträgt.

Zur technischen Lösung: Ich gehe davon aus, dass Du mindestens einen GTR zur Verfügung hast.
Dann kannst Du eine Funktion binomcdf(10,0.5,5-x,5+x) definieren und Dir in der Wertetabelle den entsprechenden Wert für das gesuchte k heraussuchen.
Oder Du gibst z.B. binomcdf(10,0.5,5-x,5+x)|x={1,2,3} ein. Dann bekommst Du die Werte direkt ausgegeben (hoffe ich).

(Ich habe k=2 heraus.)

Ja bei dem P(X≤k) war ich mir selbst nicht sicher, da ich nicht wusste, wie ich k minimal mathematisch schreiben kann, aber jetzt wo du es schreibst, gibt es natürlich Sinn, darauf hätte ich echt selbst drauf kommen können...danke dafür schon mal!


Ja einen GTR habe ich zur Verfügung :)


Wie kann ich denn 2 verschiedene k-Werte in das binomcdf eingeben, also das hier meine ich: binomcdf(10,0.5,5-x,5+x)

Mach ich das dann auf 2 Mal? 


Und wie kann ich das mit dem binomcdf(10,0.5,5-x,5+x)|x={1,2,3} machen? Und wie kommt man darauf 1,2,3 zu nehmen? Sind das reine Schätzwerte, weil es ja heißt minimal und wir uns bei Zahlen um die 5 befinden?

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@unconditonally

Kleiner Nachtrag: ich habe gerade binomcdf(10,0.5,5+x)-binomcdf(10,0.5,5-x) gerechnet, also in Y1 und habe dann in der Tabelle geschaut, allerdings muss ja gelten P(5-k ≤ X ≤ 5+k) ≥ 0.8 und das habe ich für k=3, da P(x=3)=0.93 > 0.8 und bei k=2 ist ja P(x=2)=0.77< 0.8 oder habe ich jetzt irgendwas falsch gemacht?

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@unconditonally

Zweiter Nachtrag :D ich glaube ich habe meinen Fehler gefunden; es muss heißen: Y1= binomcdf(10,0.5,5+x)-binomcdf(10,0.5,4-x) oder? weil man ja immer beim um schreiben von höchsten in mindestens x-1 machen muss und dann komme ich auch auf k=2, da P(x=2)=0.89 > 0.8 und bei k=1 wären es ja P(x=1)=0.66< 0.8

diese Aufgabe macht mich jetzt echt schon seit 2 Tagen fertig :D

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@unconditonally

Falsch: Diese Aufgabe hast Du jetzt nach 2 Tagen fertig :-)))

Deine Gedanken (und Deine Korrektur) sind völlig korrekt!

Bei der Funktion binomcdf bin ich von der neueren Variante ausgegangen. Evtl. hast Du ein älteres TR-Modell. Bei den früheren Rechnern kann man nur die obere Grenze eingeben (wie bei Deinem anscheinend), so dass Du immer die Wkeit für höchstens k Erfolge berechnest.
Die neueren Rechner erlauben, eine untere und eine obere Grenze anzugeben.

Aber nun hast Du ja alles raus. Gratulation!

Ach ja, noch was: an der Anzahl der Antworten kannst Du abschätzen, wie beliebt die Wahrscheinlichkeitsrechnung allgemein ist. Vielleicht ist das ein kleiner Trost.

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@KDWalther

Vielen lieben Dank dir für deine äußerst kompetente und freundlich Antwort! Bin froh, dass es immernoch Menschen deiner Art hier gibt!

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@unconditonally

Danke für die Blumen! :-)

Ich habe gerade gesehen, dass ich Dir noch eine Antwort schuldig bin:

"Und wie kann ich das mit dem binomcdf(10,0.5,5-x,5+x)|x={1,2,3} machen? Und wie kommt man darauf 1,2,3 zu nehmen? Sind das reine Schätzwerte?"

Ja. Da es ja darum ging, ein möglichst kleines Intervall um 5 herum zu finden, habe ich einfach mit dem kleinsten Abstand (1) angefangen und mal geschätzt, dass 3 langen müsste.

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  • Berechnen Sie die Anzahl der am ersten Tag zu erwartenden Verkäufe.
  • Berechnen Sie, wie viele Laptops am ersten Tag bereitgestellt werden müssen, damit das Angebot für die Besucher mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 98% ausreicht.

Lösungsansatz:

Bei der ersten Teilaufgabe wird lediglich nach dem Erwartungswert gefragt. Da hier die Zufallsvariabel X binominalverteilt ist, beträgt E(X)=n*p und somit gleich 135.

Einfach! :-)

Bei der zweiten Teilaufgabe, komme ich jetzt aber leider ins Grübeln.

Meine Idee: Die Zufallsvariabel X beschreibt die Anzahl der verkauften Geräte. X~B(n; 0,09) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der verkauften Geräte keiner oder gleich dem Erwartungswert entspricht, soll mindestens 0.98 betragen:

P( X ≤ E(X) ) ≥ 0,98

Setzt an den Erwartungswert ein, erhält man:

P( X ≤ 135 ) ≥ 0,98

Nun wird die Wahrscheinlichkeit, anhand der kumulierter Binominalverteilung mit linksseitigem Intervall berechnet.

F(n;0,09; 135) ≥ 0,98

Nun ist die Problematik leider, dass man - soweit ich weiß - diese Ungleichung nur schwer lösen kann. Soll man hier lediglich mit den zugehörigen Tabellen oder dem Taschenrechner herumprobieren? Da hier ein etwas größeres n vorliegt, bietet sich hier doch sonst eine Approximation mit der Normalverteilung an? Aufgrund des noch zu ermittelnden n, ist die Laplace-Bedingung nicht prüfbar. Ansatz:

z= (k-np+0,5) / sqrt(np(1-p))

ϕ(z) ≥ 0,98

Ein Blick in die zugehörige Phi-Tabelle bietet mir passende Wahrscheinlichkeiten ab z=2,6 an. Also:

2,6 = (k-np+0,5) / sqrt(np(1-p))

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