Mechanik: Scherenfachwerk Moment über virtuelle Leistung?
Hi, ich soll bei dem folgenden Scherenfachwerk über die virtuelle Leistung das benötigte Moment in Z1 berechnen, damit das System im Gleichgewicht ist (das Verhältnis von R1 und R2 ist nicht bekannt). Die Stäbe haben die Länge L und die Gewichtskräfte greifen jeweils an den Punkten G, F, E, und D an. Auch ist zu beachten, dass sich die Punkte aufgrund der unterschiedlichen Geometrie, unterschiedlich schnell bewegen. Bisher habe ich es nur hingekriegt über die virtuelle Arbeit das Moment zu berechnen und bin auf M1 = m*g*R1*(2+3*sqrt(2)) gekommen. Ich bin mir aber sehr unsicher und wäre froh wenn mir jemand weiterhelfen könnte :P
Beim hochgeladenen Bild unter ibb hat sich noch ein Fehler eingeschlichen dort sollte bei F & E: δyE = δyF = (sqrt(2)/s)*R1*δθ1 eigentlich F & E: δyE = δyF = (sqrt(2)/2)*R1*δθ1 stehen, sorry :o
Wie bist Du denn auf dieses Resultat gekommen - das Drehmoment muss ja bestimmt auch von L und R2 abhängen?
Unter diesem Link findest du eine kurze Erklärung, hoffe das hilft :) https://ibb.co/5v0dJPt
1 Antwort
Sorry für die späte Rückmeldung. Wie das korrekt mit der virtuellen Arbeit geschrieben wird, weiss ich nicht, mir ist dieser Begriff nicht sehr geläufig. Aber ich komme auf eine etwas andere Lösung. Du kannst ja mal prüfen, ohne Gewähr.
Das Drehoment bei A durch die Gewichtskräfte bei D beträgt
Für die vertikale Bewegung an den verschiedenen Punkten gilt
und analog
Damit ergibt sich für das Drehmoment bei A insgesamt
und das Drehmoment bei Z1
--- Ergänzung
Die Kraft 2*m*g greift in der Mitte des Stabes der Länge L an. Für ein Drehmoment gilt
bzw. betragsmässig
wenn alpha der Winkel zwischen r (Vektor vom Bezugsspunkt des Drehmoments zum Angriffspunkt der Kraft) und F ist. Hier ist |r|=L/2 und alpha=135°, daher der Faktor 1/sqrt(2).
super, danke viel mal, hast mir sehr geholfen :)
Ah perfekt, jetzt hab ich's schon ein bisschen besser verstanden :P Könntest du mir wenn möglich noch erklären wie du auf MA,D = 2mg*(L/(2*sqrt(2))) gekommen bist :)