Matrizenmultiplikation Quadrieren?
Hi, Ich lerne gerade für meine Mathematikklausur zum Thema Matrizen und bin mir an einer Stelle etwas unsicher. Man soll A^3 berechnen. Kann mir jemand die Lösung dieser Aufgabe auf dem Bild mit einer Kurzen erklärung nennen.
Danke im voraus :)
2 Antworten
Du hast berechnet, dass A²=A ist, also:
A³ = A*A*A = (A*A)*A = A²*A = A*A = A² = A.
A² hast du auch richtig berechnet, also stimmt das so.
Falls du allgemein nicht weißt, wie du drei Matrizen miteinander mulitplizieren kannst:
Seien A,B,C Matrizen mit jeweils n Spalten und n Zeilen (n ist hier eine natürliche Zahl), dann gilt:
A*B*C = A*(B*C) = (A*B)*C.
Du musst also zunächst zwei Matrizen miteinander mulitplizieren und das Ergebnis dann mit der letzten ebenfalls mulitplizieren. Aber du darfst die Reihenfolge nicht ändern (also in dem Beispiel zuerst A*C rechnen und das dann mit B multiplizieren, oder B*C*A rechnen, etc.).
Tipp: A^3 = A^2 * A und A^2 hast du ja schon berechnet.