Ich gehe im Folgenden davon aus, dass du folgende Funktion meinst:

0 = (3/4)x² - (9/4)ax + (3/2)a² [ also: 0=0,75x² - 2,25ax + 1,5a²]

Nullstellen von Polynomen zweiten Grades berechnest du zB mit der pq-Formel. In deinem Beispiel ist genau das gegeben, da a wohl eine Konstante ist.

Schritt I.) : Koeffizient von x² muss gleich 1 sein. Wir multiplizieren die Gleichung also mit 4/3 (bzw. dividieren durch 3/4):

0 = x² - (36/12)ax + (12/6)a² = x² - 3ax +2a²

Schritt II.) : Anwendung der pq Formel:

x = - (-3a/2) ± √((3a/2)² - 2a²) = 1,5a ± √((9a²/4) - (8a²/4)) = 1,5a ± √(a²/4)
= 1,5a ± (a/2)

Somit ist unser erstes x = 1,5a+0,5a = 2a; unser zweites x = 1,5a-0,5a = a.

Ich studiere Mathe und bin momentan im 2.Semester.

Wie hier bereits einige geschrieben haben: Kein Buch ist die bessere Alternative. Professoren haben ihre eigenen Notationen, behandeln den Stoff auf ihre eigene Weise und legen den Stoff, den sie lehren auch selber fest (in einem gewissen Rahmen). Ich hatte beispielsweise einen Professorenwechsel von Analysis I zu Analysis II - selbst da gibt es Unterschiede, die verwirren können.

Hinzu kommt, dass die Art, mathematische Beweise zu führen, in der Schule nicht oder nicht richtig gelehrt wird, die Schreibweise in einem Buch dich wahrscheinlich dazu nötigt, ein anderes Buch zu lesen, um die Schreibweise zu lernen.
Dein/e Professor/in wird euch zu Beginn des Semesters ohnehin Bücher empfehlen, dir ihr vorlesungsbegleitend lesen könnt.

Genieß deine Ferien, denn das Mathestudium ist sehr zeitintensiv (zumindest bei mir). Falls du wirklich was lernen willst: Schau dir die Aussagen- und Quantorenlogik an, lerne die trigonometrischen Funktionen, die du bereits aus der Schule kennst, lieben, den Gauß-Algorithmus kannst du dir auch anschauen.
Mehr würde ich nicht machen. Die Logik wäre, denke ich, am interessantesten, da sie in der Schule nicht vorkommt und nicht so simpel wie der GA ist. Nur nicht zu viel machen - die Junktoren (die gewöhnlichen: "und", "oder", "nicht", "wenn ..., dann...", "genau dann ..., wenn..."), Quantoren (Existenz- und All-), grundlegende Umformungen der Junktoren und Quantoren in jeweils andere sowie die Kontraposition sollten reichen. Gewöhn dich nur an die Schreibweise.

Das ist einfach so definiert. Das klingt vielleicht blöd, ist aber so :D

Da ich dein genaues Problem nicht kenne, kann ich dir nur sagen, was dir bei 23a.) fehlt.

Bei Aufgabe 22a.) steht die Geschwindigkeit des Lichts in km/s.
Daraus habt ihr die Geschwindigkeit ausgerechnet, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.
Ein Jahr hat 365 Tage, 1 Tag hat 24 Stunden, eine Stunde 60 Minuten, eine Minute 60 Sekunden.
Das multiplizierst du dann mit der Angabe oben und erhältst die Lösung zu a.), wie ihr es gemacht habt.

Nein, die e-Funktion hat kein Minimum.
Zwar ist sie nach unten beschränkt, sie kann niemals kleiner als Null werden, da sie den Wert Null jedoch niemals annimmt (für x --> -∞ konvergiert sie nur dagegen), ist dies kein Minimum.
Das ist auch kein "nicht definiertes" Minimum, sondern schlicht gar keines.
Null ist jedoch ihr Infimum (größte untere Schranke), sprich: die größte Zahl, die kleiner als jeder Wert ist, den die e-Funktion annehmen kann.

a.) und b.) solltest du mit Potenzgesetzen spielend schaffen, wenn du dir die diese anschaust.

c.) Ist auch nicht schwer, man kann sie sich jedoch schwer machen:

(a+4)^4 (a-4)^4 = ( (a+4) (a-4) ) ^4
Im Inneren steckt die dritte binomische Formel, also:
= (a²-16)^4.

Ich denke nicht, dass ihr das dann noch weiter bearbeiten müsst.

Du stellst ein lineares Gleichungssystem auf.

Nehmen wir einmal an, dass das Auto nur einen Tag lang gemietet wird.
Dann kommen Kosten von 57€ (Grundgebühr) plus 0,17€ pro gefahrenen Kilometer zustand, also:

f(x) = 0,17x + 57

Bei b.) setzt du x=250, also f(250) = 250*0,17 + 57 = 99,5.
Also beträgt die Leihgebühr für 250km 99,5€.

Dasselbe machste jetzt noch bei c.), die Grundgebühr sowie den Preis anpassen und so g(x) aufstellen. Da setzt du dann wieder 250 für x ein und schaust, bei welcher Firma der Preis höher wäre.

Du hast berechnet, dass A²=A ist, also:

A³ = A*A*A = (A*A)*A = A²*A = A*A = A² = A.

A² hast du auch richtig berechnet, also stimmt das so.

Falls du allgemein nicht weißt, wie du drei Matrizen miteinander mulitplizieren kannst:

Seien A,B,C Matrizen mit jeweils n Spalten und n Zeilen (n ist hier eine natürliche Zahl), dann gilt:

A*B*C = A*(B*C) = (A*B)*C.
Du musst also zunächst zwei Matrizen miteinander mulitplizieren und das Ergebnis dann mit der letzten ebenfalls mulitplizieren. Aber du darfst die Reihenfolge nicht ändern (also in dem Beispiel zuerst A*C rechnen und das dann mit B multiplizieren, oder B*C*A rechnen, etc.).

Zu deiner ersten Frage: Ja, du sollst dir Zuordnungsvorschriften ausdenken.
z.B. wählst du a(n) = 1/n + 5.
1/n konvergiert gegen 0, also konvergiert a(n) gegen 5. Ersetzt du 5 durch x (irgendeine reelle Zahl), hast du eine Folge a(n) = 1/n + x, die gegen einen beliebigen Grenzwert x konvergiert.
Die Monotonie hängt hierbei vom Vorzeichen von 1/n ab. 1/n ist monoton fallend, also ist -1/n monoton wachsend - also ja, Monotonie lässt sich durch das Vorzeichen ändern. Aber aufpassen: 1/n + 5 und 1/n - 5 sind beide monoton fallend!

Zur geometrischen Folge. Die Abbildungsvorschrift solltest du kennen:
a(n) = a(1) * q^(n-1)
Was weißt du darüber? Sei a(1)>0. Wenn q=1, so ist die Folge konstant. Wenn 0<q<1, so ist die Folge monoton fallend, wenn 1<q, so ist die Folge monoton wachsend. Der Fall 0>q interessiert uns also nicht, da die Folge hier alternierend, also nicht monoton ist.
Wann konvergiert eine geometrische Folge? Wenn q^n konvergiert. q^n konvergiert, wenn 0<q<1, nämlich gegen 0.
Also wählst du a(1)>0 und 0<q<1 und erhältst eine geometrische Folge, die monoton wachsend ist und gegen 0 konvergiert.
Wenn a(1)<0, so gilt für q>0 genau das Gegenteil, also für q>1 ist die Folge monoton fallend, für 0<q<1 monoton steigend. Hier hängt die "Art" der Monotonie also vom Vorzeichen von a(1) sowie q ab!

Nimmst du die Aufgabenstellung beim Wort, so könntest du jedoch auch einfach die Folge b(n) = x nehmen. Die konvergiert gegen x und ist monoton fallend/wachsend (nicht streng monoton!).
Für die geometrische Reihe wählst du dir a(1)=x und q=1 und hast eine Folge, die gegen x konvergiert und monoton ist (wieder: nicht streng monoton!)

DIe intendierte Lösung ist wahrscheinlich, dass das unmöglich ist.

Du hast vier Ergebnisse: KK, KZ, ZK, ZZ. Wenn die Wahrscheinlichkeiten der drei obigen Ereignisse identisch wären, müsste gelten:
P(KK) = P(KZ)+P(ZK) = P(KK).
Sei a die Wahrscheinlichkeit einer Münze, dass sie Kopf zeigt.
Sei b die Wahrscheinlichkeit einer Münze, dass sie Zahl zeigt.
Dann gilt ja: P(KK) = a*a, P(KZ) = a*b = b*a = P(ZK), P(ZZ) = b*b.

Oben einsetzen, also:
Also gilt unter anderem:
P(KK) = P(ZZ) <=> a*a = b*b, also a=b.
Das setzen wir ein in P(KK) = P(ZK) + P(KZ) :
a*a = a*a + a*a. Dafür gibt es nur eine Lösung: a=b=0.

Ergo gibt es nur eine Lösung, nämlich das die Münzen jeweils nie Kopf oder Zahl zeigen.

Das ist wohl nicht die intendierte Lösung, aber du könntest es dir leicht machen und zwei Münzen so fälschen, dass sie immer auf der Seite landen. Dann besitzt jedes der oben stehenden Ereignisse eine Wahrscheinlichkeit von 0%.

Das bekommt ein Taschenrechner auch hin...
1.) 6+6 = 12, 15+30=45 ==> bis 12:45 vor Ort
2.) 6+6 = 12, 15+0=15 ==> bis 12:15 arbeiten
3.) 12:30
4.) 12:00

5.) 20-7=13, 0+30=30 ==> 13:30
6.) 14:00
7.) 15:20
8.) 15:50

PS: Dyskalkulie bedeutet nicht, dass du in Mathe nie etwas wirst lernen können oder dass du jetzt nichts mehr machen brauchst, weil du es eh nicht kannst. Dir steht sicher professionelle Hilfe zur Seite (die Diagnose muss ja irgendwoher kommen), also nutz das und frag, inwiefern du dich verbessern kannst.

Für die Aufgabe reicht es wohl, wenn du es einfach ausprobierst.

Allgemein zeigst du das so:

a sei die Anzahl der roten Karten.
b sei die Anzahl der gelben Karten.
a und b sind beide größer als 0.

Auf den roten bzw. gelben Karten stehen ja jeweils dieselben Brüche. Also hast du den Bruch auf den roten Karten a-mal. Den der gelben Karten b-mal. Die Summe aller Brüche ist dann natürlich:

a*(Bruch auf den roten Karten) + b*(Bruch auf den geben Karten).

Der Bruch auf den roten Karten ist aber genau b/a, der auf den gelben a/b. Also hast du:

a*(b/a) + b*(a/b) = (a*b)/a + (b*a)/b = b + a.

Zuerst haben wir die Brüche ganz normal mit den Zahlen a bzw. b multipliziert, dann den ersten Summanten mit a, den zweiten Summanten mit b gekürzt.
a + b ist aber genau die Anzahl aller Karten, also in deinem Beispiel 6.

In der Lösung haben sie einfach ausprobiert und haben a=4, b=2 gesetzt. Streng genommen ist das keine komplette Lösung, aber für die Schule reicht auch das. :D

Wir nehmen an, dass 0 ≥ 1 und c ≥ 0, c sei eine beliebige reelle Zahl.
Daraus folgt, dass 1*c ≤ 0*c.
Also c ≤ 0. In unserer Annahme steht zudem, dass c ≥ 0, also c=0.
In Worten: Ist 1 kleiner 0, so gibt es keine reelle Zahl, die größer als 0 ist.
Weiter: 0≥1, ergo 0 ≤ -1. Dies ist jedoch ein Widerspruch, wie wir gezeigt haben, existiert keine reelle Zahl größer 0! Also gilt: 0<1.

Ich nehme an, aus den ersten drei Aussagen, soll die vierte folgen?
Wenn ja, brauchst du 1.) nicht, da die bereits implizit in 3 enthalten ist. Wir nehmen mal an, dass 0 eine natürliche Zahl ist.

a,b∈N ==> a ≥ 0, b ≥ 0
(a < b) ∧ (a ≥ 0) ==> 0 ≤ a < b ==> a∈[0,b) ==> a∈[0,b-1].
Der letzte Schritt ist möglich, da wir uns in N bewegen.

Bei 3b.) hast du dich verrechnet.
Bei 4c.) Fehlt bei der zweiten Teilaufgabe die Einheit.

So, das wurde ja schon gesagt.
Ich möchte aber auch noch was los werden: Wenn du sowas schreibst wie bei 3.):

1 3/4 h = 15min * 3

ist das einfach falsch. Es ist klar, wieso du das schreibst und was du damit meinst. Es ist dennoch falsch. Interessiert wahrscheinlich niemanden in der 5.Klasse, aber ich würde es mir an deiner Stelle jetzt schon abgewöhnen. Schreibe lieber
1 3/4 h = 1 * 60min + 15min * 3
Da siehst du erstens, was du wirklich gemacht hast und zweitens ist es richtig.

d.) Steht ja schon da. Es macht in der Aufgabenstellung keinen Sinn, dass die Funktion einen negativen Wert annimmt - das würde ja bedeuten, dass zu dieser Zeit eine negative Anzahl von Kraftfahrzeugen pro Stunde die Straße befuhr.

Du musst danach erkennen, dass dir die Aufgabe drei Gleichungen an die Hand gibt.
Mit drei Gleichungen kannst du drei Unbekannte errechnen, also wählst du dir ein Polynom zweiten Grades ( g(x) = ax²+bx+c), das hat ja drei Koeffizienten (a,b,c).
I.) Der Funktionswert von g soll um 18 Uhr (x=18) den gleichen Wert wie f annehmen, nämlich ca. 1660 (den erhältst du, wenn du f(18) einfach ausrechnest).
II.) Die Steigung soll dieselbe sein wie bei f. Also nimmst du die erste Ableitung von f, setzt x=18 und rechnest aus. Danach bildest du die Ableitung von g und setzt diese mit f(18) gleich.
III.) Um 24 Uhr soll die Verkehrsdichte 400 betragen, also setzt du g(24)=400.
Das Gleichungssystem lösen, du erhätst Werte für a,b,c und setzt diese dann in die allgemeine Formel g(x) = ax² + bx +c ein, so erhältst du dein g.

e.) Einen Durchschnitt berechnen solltest du können und steht ja auch in der Lösung. Du musst also überlegen, wie du mit deinen Funktionen ausrechnen kannst, wie viele Fahrzeuge in 24h vorbei fahren. Das ist gerade das Integral von f von 0 bis 18 + Integral von g von 18 bis 24. Ausrechnen, durch 24 teilen, fertig.

f.) Integral von f von 0 bis 9 ausrechnen, durch die Anzahl der Fahrzeuge pro Tag (hattest du in e bereits berechnet) teilen, mit 100 mulitplizieren, fertig.

Jede n-te Wurzel (für n setze eine natürliche Zahl, also 1,2,3,...) einer Zahl a kannst du folgendermaßen umschreiben:

n√(a) = n√(a^1) = a ^(1/n)

Hast du also die n-te Wurzel einer Zahl a mit einem Exponenten m, kannst du das umformen zu:

n√(a^m) = (a^(m))^(1/n) = a^(m/n)

EIn Beispiel: Sei n=5, m=10, a= 5:

5√(5^10) = (5 ^10)^(1/5) = 5^(10/5) = 5² = 25

Damit solltest du das schaffen.

http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/RP_Analysis2/K3_Trigonometrische%20Funktionen/K3_AllgemeineSinusfunktion/K3_AllgemeineSinusfunktion.html

Hier solltest du alles finden, was die Allgemeine Sinusfunktion auszeichnet, auch mit der Antwort, was a,b,c sind, mit einem Beispiel.

Ich hoffe, das hilft dir weiter! :)

Du solltest, nach meinem Kenntnisstand, dein Fachabitur bekommen, falls du keine weitere 5 auf deinem Abschlusszeugnis hast & mindestens eine 3, die die 5 in Mathe wieder ausgleicht.
Im allgemeinen Abitur müsstest du die 6 in der Prüfung ebenfalls ausgleichen, ich konnte jedoch nichts finden, das dies für die Fachhochschulreifeprüfung fordert - da solltest du deine Lehrer oder deinen Schulleiter fragen, falls du die Nachprüfung verweigern möchtest.

4^x + 3^(2+x) = 90
<==> 4^x + 9*3^x = 90

Das kannst du abschätzen... probierst x=2 und erhältst 16+81=97.
Das ist schon nah dran, gehst auf x=1,9 runter und erhältst ca 86,5.
Dann gehst du um je 1/100 Schritt für x nach oben (also auf x=1,91; 1,92..) und guckst, wann es möglichst nah an 90 kommt, ohne darüber hinauszuwachsen.
Dann erhöhst du in 1/1000 Schritten, etc - solange, bis dir das Ergebnis genau genug ist...

Was besseres fällt mir nicht ein ...