Da ich dein genaues Problem nicht kenne, kann ich dir nur sagen, was dir bei 23a.) fehlt.

Bei Aufgabe 22a.) steht die Geschwindigkeit des Lichts in km/s.
Daraus habt ihr die Geschwindigkeit ausgerechnet, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.
Ein Jahr hat 365 Tage, 1 Tag hat 24 Stunden, eine Stunde 60 Minuten, eine Minute 60 Sekunden.
Das multiplizierst du dann mit der Angabe oben und erhältst die Lösung zu a.), wie ihr es gemacht habt.

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a.) und b.) solltest du mit Potenzgesetzen spielend schaffen, wenn du dir die diese anschaust.

c.) Ist auch nicht schwer, man kann sie sich jedoch schwer machen:

(a+4)^4 (a-4)^4 = ( (a+4) (a-4) ) ^4
Im Inneren steckt die dritte binomische Formel, also:
= (a²-16)^4.

Ich denke nicht, dass ihr das dann noch weiter bearbeiten müsst.

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Du stellst ein lineares Gleichungssystem auf.

Nehmen wir einmal an, dass das Auto nur einen Tag lang gemietet wird.
Dann kommen Kosten von 57€ (Grundgebühr) plus 0,17€ pro gefahrenen Kilometer zustand, also:

f(x) = 0,17x + 57

Bei b.) setzt du x=250, also f(250) = 250*0,17 + 57 = 99,5.
Also beträgt die Leihgebühr für 250km 99,5€.

Dasselbe machste jetzt noch bei c.), die Grundgebühr sowie den Preis anpassen und so g(x) aufstellen. Da setzt du dann wieder 250 für x ein und schaust, bei welcher Firma der Preis höher wäre.

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Du hast berechnet, dass A²=A ist, also:

A³ = A*A*A = (A*A)*A = A²*A = A*A = A² = A.

A² hast du auch richtig berechnet, also stimmt das so.

Falls du allgemein nicht weißt, wie du drei Matrizen miteinander mulitplizieren kannst:

Seien A,B,C Matrizen mit jeweils n Spalten und n Zeilen (n ist hier eine natürliche Zahl), dann gilt:

A*B*C = A*(B*C) = (A*B)*C.
Du musst also zunächst zwei Matrizen miteinander mulitplizieren und das Ergebnis dann mit der letzten ebenfalls mulitplizieren. Aber du darfst die Reihenfolge nicht ändern (also in dem Beispiel zuerst A*C rechnen und das dann mit B multiplizieren, oder B*C*A rechnen, etc.).

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Zu deiner ersten Frage: Ja, du sollst dir Zuordnungsvorschriften ausdenken.
z.B. wählst du a(n) = 1/n + 5.
1/n konvergiert gegen 0, also konvergiert a(n) gegen 5. Ersetzt du 5 durch x (irgendeine reelle Zahl), hast du eine Folge a(n) = 1/n + x, die gegen einen beliebigen Grenzwert x konvergiert.
Die Monotonie hängt hierbei vom Vorzeichen von 1/n ab. 1/n ist monoton fallend, also ist -1/n monoton wachsend - also ja, Monotonie lässt sich durch das Vorzeichen ändern. Aber aufpassen: 1/n + 5 und 1/n - 5 sind beide monoton fallend!

Zur geometrischen Folge. Die Abbildungsvorschrift solltest du kennen:
a(n) = a(1) * q^(n-1)
Was weißt du darüber? Sei a(1)>0. Wenn q=1, so ist die Folge konstant. Wenn 0<q<1, so ist die Folge monoton fallend, wenn 1<q, so ist die Folge monoton wachsend. Der Fall 0>q interessiert uns also nicht, da die Folge hier alternierend, also nicht monoton ist.
Wann konvergiert eine geometrische Folge? Wenn q^n konvergiert. q^n konvergiert, wenn 0<q<1, nämlich gegen 0.
Also wählst du a(1)>0 und 0<q<1 und erhältst eine geometrische Folge, die monoton wachsend ist und gegen 0 konvergiert.
Wenn a(1)<0, so gilt für q>0 genau das Gegenteil, also für q>1 ist die Folge monoton fallend, für 0<q<1 monoton steigend. Hier hängt die "Art" der Monotonie also vom Vorzeichen von a(1) sowie q ab!

Nimmst du die Aufgabenstellung beim Wort, so könntest du jedoch auch einfach die Folge b(n) = x nehmen. Die konvergiert gegen x und ist monoton fallend/wachsend (nicht streng monoton!).
Für die geometrische Reihe wählst du dir a(1)=x und q=1 und hast eine Folge, die gegen x konvergiert und monoton ist (wieder: nicht streng monoton!)

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DIe intendierte Lösung ist wahrscheinlich, dass das unmöglich ist.

Du hast vier Ergebnisse: KK, KZ, ZK, ZZ. Wenn die Wahrscheinlichkeiten der drei obigen Ereignisse identisch wären, müsste gelten:
P(KK) = P(KZ)+P(ZK) = P(KK).
Sei a die Wahrscheinlichkeit einer Münze, dass sie Kopf zeigt.
Sei b die Wahrscheinlichkeit einer Münze, dass sie Zahl zeigt.
Dann gilt ja: P(KK) = a*a, P(KZ) = a*b = b*a = P(ZK), P(ZZ) = b*b.

Oben einsetzen, also:
Also gilt unter anderem:
P(KK) = P(ZZ) <=> a*a = b*b, also a=b.
Das setzen wir ein in P(KK) = P(ZK) + P(KZ) :
a*a = a*a + a*a. Dafür gibt es nur eine Lösung: a=b=0.

Ergo gibt es nur eine Lösung, nämlich das die Münzen jeweils nie Kopf oder Zahl zeigen.

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Das ist wohl nicht die intendierte Lösung, aber du könntest es dir leicht machen und zwei Münzen so fälschen, dass sie immer auf der Seite landen. Dann besitzt jedes der oben stehenden Ereignisse eine Wahrscheinlichkeit von 0%.

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Wir nehmen an, dass 0 1 und c0, c sei eine beliebige reelle Zahl.
Daraus folgt, dass 1*c 0*c.
Also c 0. In unserer Annahme steht zudem, dass c 0, also c=0.
In Worten: Ist 1 kleiner 0, so gibt es keine reelle Zahl, die größer als 0 ist.
Weiter: 01, ergo 0 -1. Dies ist jedoch ein Widerspruch, wie wir gezeigt haben, existiert keine reelle Zahl größer 0! Also gilt: 0<1.

Ich nehme an, aus den ersten drei Aussagen, soll die vierte folgen?
Wenn ja, brauchst du 1.) nicht, da die bereits implizit in 3 enthalten ist. Wir nehmen mal an, dass 0 eine natürliche Zahl ist.

a,b∈N ==> a ≥ 0, b ≥ 0
(a < b) ∧ (a ≥ 0) ==> 0 ≤ a < b ==> a∈[0,b) ==> a∈[0,b-1].

Der letzte Schritt ist möglich, da wir uns in N bewegen.

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Bei 3b.) hast du dich verrechnet.
Bei 4c.) Fehlt bei der zweiten Teilaufgabe die Einheit.

So, das wurde ja schon gesagt.
Ich möchte aber auch noch was los werden: Wenn du sowas schreibst wie bei 3.):

1 3/4 h = 15min * 3

ist das einfach falsch. Es ist klar, wieso du das schreibst und was du damit meinst. Es ist dennoch falsch. Interessiert wahrscheinlich niemanden in der 5.Klasse, aber ich würde es mir an deiner Stelle jetzt schon abgewöhnen. Schreibe lieber
1 3/4 h = 1 * 60min + 15min * 3
Da siehst du erstens, was du wirklich gemacht hast und zweitens ist es richtig.

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d.) Steht ja schon da. Es macht in der Aufgabenstellung keinen Sinn, dass die Funktion einen negativen Wert annimmt - das würde ja bedeuten, dass zu dieser Zeit eine negative Anzahl von Kraftfahrzeugen pro Stunde die Straße befuhr.

Du musst danach erkennen, dass dir die Aufgabe drei Gleichungen an die Hand gibt.
Mit drei Gleichungen kannst du drei Unbekannte errechnen, also wählst du dir ein Polynom zweiten Grades ( g(x) = ax²+bx+c), das hat ja drei Koeffizienten (a,b,c).
I.) Der Funktionswert von g soll um 18 Uhr (x=18) den gleichen Wert wie f annehmen, nämlich ca. 1660 (den erhältst du, wenn du f(18) einfach ausrechnest).
II.) Die Steigung soll dieselbe sein wie bei f. Also nimmst du die erste Ableitung von f, setzt x=18 und rechnest aus. Danach bildest du die Ableitung von g und setzt diese mit f(18) gleich.
III.) Um 24 Uhr soll die Verkehrsdichte 400 betragen, also setzt du g(24)=400.
Das Gleichungssystem lösen, du erhätst Werte für a,b,c und setzt diese dann in die allgemeine Formel g(x) = ax² + bx +c ein, so erhältst du dein g.

e.) Einen Durchschnitt berechnen solltest du können und steht ja auch in der Lösung. Du musst also überlegen, wie du mit deinen Funktionen ausrechnen kannst, wie viele Fahrzeuge in 24h vorbei fahren. Das ist gerade das Integral von f von 0 bis 18 + Integral von g von 18 bis 24. Ausrechnen, durch 24 teilen, fertig.

f.) Integral von f von 0 bis 9 ausrechnen, durch die Anzahl der Fahrzeuge pro Tag (hattest du in e bereits berechnet) teilen, mit 100 mulitplizieren, fertig.

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Du solltest, nach meinem Kenntnisstand, dein Fachabitur bekommen, falls du keine weitere 5 auf deinem Abschlusszeugnis hast & mindestens eine 3, die die 5 in Mathe wieder ausgleicht.
Im allgemeinen Abitur müsstest du die 6 in der Prüfung ebenfalls ausgleichen, ich konnte jedoch nichts finden, das dies für die Fachhochschulreifeprüfung fordert - da solltest du deine Lehrer oder deinen Schulleiter fragen, falls du die Nachprüfung verweigern möchtest.

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Worum geht es dir denn?

Geht es dir um das Bestehen der BLF?
Dann gilt: eine 5 ist ohne Ausgleich unproblematisch. Zwei 5en musst du mit einer 1 oder 2 ausgleichen. Eine 6 musst du mit zwei 2en oder einer 1 ausgleichen.
Falls du nicht ausgleichen kannst, siehe unten.

Geht es dir um deinen Zeugnisschnitt?
Nach §68 Satz 2 der Thüringer Schulordnung hast du das Recht, in einen schriftlich abgelegten Fach der BLF (also auch Mathe) eine zusätzliche, mündliche Leistungsfeststellung abzulegen. Dies musst du jedoch spätestens am zweiten Unterrichtstag nach der Bekanntgabe der Noten dem Schulleiter mitteilen.

Und such dir nach Möglichkeit eine andere Nachhilfelehrerin!

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Da du den Fragebogen für einen Psychologen ausfüllen sollst, der deine Zeugnisse sowieso bekommt, geht es hier vielleicht gar nicht um deine 'objektive' Leistung, sondern um deine subjektive Beurteilung derselben.

Ich würde mir an deiner Stelle die Frage noch einmal genau anschauen und prüfen, ob du nicht eine Aussage wie 'Ich schätze meine Leistung (in Mathe) als überdurchschnittlich ein.' treffen sollst. Dann ergibt die Frage mehr Sinn, da es um deine Empfindung der eigenen Leistung geht.

Das Fragebogen-Design mutet (an dieser Stelle) aber auch komisch an... das braucht dich jedoch weniger zu stören. :D

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Zu 4.)Beim Parallelogramm errechnest du den Flächeninhalt A mit Grundseite * Höhe, das stimmt. Nur mal Allgemein, wie die Höhe eines Parallelogramms/Dreiecks definiert ist: Die Höhe eines Prallelogramms ist definiert durch die Strecke zwischen zwei gegenüber liegenden Seiten, die orthogonal zu diesen steht (ein Parallelogramm hat also strenggenommen zwei Höhen). Das Dreieck hat hingegen drei Höhen: Die Strecke zwischen einer Seite und ihrem gegenüberliegenden Eckpunkt, die orthogonal zur Seite steht.

5.) Stimmt.

9.) a.) Richtig. b.) Du kannst rechnen (4cm²*2cm²)/2=4cm². Das geht aber nur, da der Winkel ACB rechtwinklig ist!

13.) Der Weg ist richtig, habe jetzt aber nicht überprüft, ob du dich irgendwo verrechnet oder falsch eingesetzt hast.

14.) a.) Richtig. b.) Richtig

1.) a., b.) Da kann ich nicht so wirklich nachvollziehen, was du gemacht hast... 1b.) seh ich gar nicht.

2.) a.,b.) richtig. Wenn du das noch nicht weißt, kannst du dir merken, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks mit dem Umfang U am größten ist, wenn das Rechteck ein Quadrat ist. Ein Dreieck mit U hat jedoch immer einen größeren Flächeninhalt. Ein Kreis mit U hat einen noch größeren Flächeninhalt.

Also kurz: Ist alles richtig. Nur eine Anmerkung: Ich würde in den Teilaufgaben die verschiedenen Flächeninhalte nummerieren. Also nicht einfach stur jeden Flächeninhalt 'A' nennen, sondern A1 (die eins soll klein unten rechts stehen). Bei 13.) wäre das zB hilfreich... ist kein Muss (nicht in der 5.Klasse zumindest), aber ist deutlich übersichtlicher und, streng genommen, auch nur so richtig.

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Die erste Ableitung von f ist ja folgende:
f'(t) = 2*0,6t + 2 = 1,2t + 2
Also:
f'(3) = 1,2*3 + 2 = 5,6.

Die erste Ableitung an der Stelle s für die Funktion f(t)ist jedoch wie folgt definiert:
f'(s) = lim (f(t) - f(s)) / (t-s)
Wobei lim x gegen s schicken soll. (nicht x gegen unendlich!)

Wir setzen also ein:

f'(s) = lim ( (0,6t²+2t) - (0,6*3²+2*3) )/(t-3) = lim ( 0,6t²+2t-11,4 ) / (t-3) = (0,6*3²+2*3 -11,4) / (3-3) = 0/0

Damit sind die Bedingungen der Regel von l'Hospital erfüllt g(t)=(0,6t²+2t-11,4) und h(t)=(t-3) sind differenzierbar und h'(t)=1 (also ist h'(t) niemals gleich 0)

Mit der Regel von l'Hospital wissen wir nun, dass (wobei lim t immer noch gegen s schickt!)
lim ( g(t) ) / ( h(t) ) = lim ( g'(t) / ( h'(t) ) = lim ( 1,2t +2 ) / 1 = lim 1,2t +2 = 1,2*3 + 2 = 5,6.

Somit haben wir bei s = 3 eine momentane Geschwindigkeit von 5,6 m/s.

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Für alle Zahlen x,y aus den reellen und n,m aus den natürlichen Zahlen, gilt:

die n-te Wurzel aus x ist gleich x^(1/n).
In der Schule kommt vor allem die Quadratwurzel (2-te Wurzel) vor, die kann man auch schreiben als x^(1/2).
x = x^1
x^0 = 1
x^(-n) = 1/(x^n). Somit ist 1/x = x^(-1)

Dazu kommen noch andere Potenzgesetze:
(x^n)^m = x^(n*m)
x^n * x^n = x^(n+n)
x^n * y^n = (x*y)^n

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Zu 12.72b.)

I.) 5x-7y = 11

II.) px+14y=-22

Du versuchst, nach x umzuformen:
2*I + II : 10x + px = 0 <==> 10x = -px <==> 10 = -p <==> -10 = p.

Für p=-10 hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen, da die erste Gleichung ein Vielfaches der zweiten Gleichung ist ( das (-2)-Fache).

Für alle p ungleich -10 gibt es gar keine Lösung, da nur p=-10 die Gleichung
10x = -px löst. Deutest du die beiden Gleichungen als Geraden, bedeutet das, dass sie keinen Schnittpunkt haben. Wenn p=-10, dann sind die Geraden hingegen identisch.

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√125 = √(25 • 5) = (√25) • (√5) = 5 • (√5)

Das kannst du so schreiben, bedeutet ja nur, dass du √5 mit 5 multiplizierst.

Ansonsten schau bitte hier, auf Seite 11 nach, da steht welche Taste du drücken musst, damit dir dein Taschenrechner eine Dezimalzahl ausgibt (der Antwortschalter):
http://www2.produktinfo.conrad.com/datenblaetter/775000-799999/775559-an-01-de-WISS_SCHULRECHNER_TI_30XB_MULTI_VIEW.pdf

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Eine vollständige Diagnose kann dir hier niemand geben, das ist hoffentlich klar. :)
Was ich dir aber sagen kann: wenn du auf Hilfsmittel angewiesen bist (zB deine Finger), Zahlensymbole nicht 'übersetzen' kannst bzw. es dir schwer fällt (bspw. die Augen eines Würfels), können das zumindest Anzeichen einer Dyskalkulie sein, auch wenn dir deine Ergebnisse trotz offensichtlicher Falschheit richtig erscheinen, kann dafür sprechen.

Ich würde einmal zum entsprechenden Arzt gehen. Zum einen kann der eine Diagnose erstellen, zum anderen kann er dir die Dyskalkulie auch attestieren und behandeln.

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Die erste Überlegung ist: Was sind alle möglichen Ergebnisse?
Antwort: Alle Zahlen von 1 bis 36 (höher als zwei Sechsen kannst du ja nicht würfeln), Primzahlen größer als 5 ausgeschlossen.

Du kannst nun einfach jede Zahl durchgehen und versuchen, sie als Potenz zu schreiben, oder du gehst systematischer vor:
1.) Du quadrierst die Zahlen 2, 3, 5 und 6 (4 nicht, ist ja als Potenz schreibbar). Du erhältst 2²=4, 3²=9, 5²=25, 6²=36.
2.) Du multiplizierst deine neuen Ergebnisse noch einmal mit der Basis. Du erhältst 2³=8, 3³=9. 5³ und 6³ sind größer als 36, interessieren dich also nicht weiter.
3.) Du wiederholst 2.) und erhältst 2^4=16. 3^4 ist größer als 36.
4.) Du rechnest 2^5=32. 2^6 ist größer als 36, brauchst du also nicht.
5.) Du schreibst deine Ergebnisse auf: 2², 2³, 2^4, 2^5, 3², 3³, 5², 6².

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