Mathematischer beweis dass 0<1 ist?
Gibt es eigentlich einen mathematischen beweis dass 0<1 ist?
bzw allgemin dass eine zahl für zwei zahlen a und b gilt:
- a ungleich b
- a,b Element von N
- a<b
- a liegt im Intervall [0,b-1] ?
2 Antworten
Wir nehmen an, dass 0 ≥ 1 und c ≥ 0, c sei eine beliebige reelle Zahl.
Daraus folgt, dass 1*c ≤ 0*c.
Also c ≤ 0. In unserer Annahme steht zudem, dass c ≥ 0, also c=0.
In Worten: Ist 1 kleiner 0, so gibt es keine reelle Zahl, die größer als 0 ist.
Weiter: 0≥1, ergo 0 ≤ -1. Dies ist jedoch ein Widerspruch, wie wir gezeigt haben, existiert keine reelle Zahl größer 0! Also gilt: 0<1.
Ich nehme an, aus den ersten drei Aussagen, soll die vierte folgen?
Wenn ja, brauchst du 1.) nicht, da die bereits implizit in 3 enthalten ist. Wir nehmen mal an, dass 0 eine natürliche Zahl ist.
a,b∈N ==> a ≥ 0, b ≥ 0
(a < b) ∧ (a ≥ 0) ==> 0 ≤ a < b ==> a∈[0,b) ==> a∈[0,b-1].
Der letzte Schritt ist möglich, da wir uns in N bewegen.
Auf den natürlichen Zahlen definiert man die ≤-Relation für gewöhnlich so, dass
a ≤ b :<=> ∃ (c ∈ ℕ): a + c = b
0 < 1 sollte damit trivial sein.
4. sollte leicht mit vollständiger Induktion zu zeigen sein.