Matrix in (Z/3Z) berechnen?
Hallo ich soll eine Matrix in das Produkt von Elementarmatrizen bringen. Ich stehe allerdings davor schon vor einem Problem. Muss ich im Restklassenring rechnen oder ganz normal multiplizieren.
Beispiel:
A=(2 0 2 | 1 2 0 | 1 1 1) ist meine Matrix.
Das Produkt mit einer Matrix
(1 0 0 | 0 2 1 | 0 0 1) * (2 0 2 | 1 2 0 | 1 1 1) = (2 0 0 | 0 4 0 | 0 0 1)
oder:
(1 0 0 | 0 2 1 | 0 0 1) * (2 0 2 | 1 2 0 | 1 1 1) = (2 0 0 | 0 2 0 | 0 0 1)
oder sind beide falsch?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
Wenn in der Aufgabe steht, dass das ne Matrix über Z/3Z ist, dann sind die Einträge der Matrix eben Elemente von Z/3Z und werden entsprechend miteinander multipliziert / addiert.
D.h. du solltest am Ende keine "4" in der Matrix stehen haben.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
Was genau bedeutet "(2 0 2 | 1 2 0 | 1 1 1)"? Ist das
2 0 2
1 2 0
1 1 1
oder
2 1 1
0 2 1
2 0 1
oder was ganz anderes?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
Ich weiß nicht, wie du auf das Ergebnis gekommen bist, aber es scheint mir ziemlich falsch zu sein.
Zur Kontrolle kannst du auch wolframalpha verwenden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Warum? Ich möchte quasi die zwei Matrizen miteinander multiplizieren.
1 0 0
0 2 1
0 0 1
*
2 0 2
1 2 0
1 1 1
=
2 0 0
0 1 0
0 0 1
stimmt das etwa nicht?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
Ja, fangen wir mal mit der ersten Zeile an. Dann ergibt sich doch der dritte Eintrag aus:
1 * 2 + 0 * 0 + 0 * 1 = 2.
Insofern weiß ich z.B. nicht, wie du auf die zweite 0 in (2 0 0| ...) kommst.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
achso
jetzt verstehe ich was du meinst ich muss immer die erste zahl mit der ganzen restlichen Zeile der zweiten matrix rechnen.
das richtige ergebnis müsste also sein:
2 0 2
2 1 0
1 1 1
oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
EDIT: Ja, das Ergebnis stimmt (wie du auch in meinem oben erwähnten Link siehst).
Also stimmt meine zweite rechnung? oder ist die auch falsch? kannst du mir mal schnell drüber rechnen /schauen bitte!!!!