In welchem Zahlensystem ist das ne wahre Aussage?
42+252=(16)^2
In welchem Zahlensystem ist das ne wahre Aussage?
5 Antworten
Falls das ein analog zum Dezimalsystem aufgebautes Zahlensystem sein soll, eben nur mit einer anderen Basiszahl b , so kann man für diese Basis b die Gleichung aufstellen:
(4b + 2) + (2b^2 + 5b + 2) = (b + 6)^2
Damit das sinnvoll ist, sollte natürlich noch b≥7 sein (warum genau ?).
Was steht denn da?
2b² + 9b + 4 = (b + 6)²
2b² + 9b + 4 = b² + 12b + 36
b² - 3b -32 = 0
b = 1,5 + Wurzel(9/4 + 32)
b = 7,35
Probe:
4*7,35 + 2 + 2 * 7,35² + 5 * 7,35 + 2 = 178,20
(7,35 + 6)² = 13,35² = 178,22
Aufgrund von Rundungsfehlern würde ich davon ausgehen, dass die Basis 7,35 ist. Gewöhnlich lässt man aber nur Natürliche Zahlen als Basen zu (oder e).
Die Basis ist gesucht. Setze überall b ein:
(4*b^1 + 2*b^0) + (2*b^2 + 5*b^1 + 2*b^0) = (1*b^1 + 6*b^0) * (1*b^1 + 6*b^0)
Jetzt nach b auflösen und du hast das Zahlensystem :)
Da die Ziffer 6 vorkommt, muss die Basis mindestens 7 sein.
Nach einer netten Rechnung liegt die Basis bei ungefähr 7 ⅓ oder Du hast beim Abschreiben einen Fehler gemacht.
16^2=256
4b+2+2bb+5b+2=256
9b+2bb=252
4,5b+bb-126=0
b=-2,25+-√2,25^2+126=9,2
" 16^2=256 "
Dies gilt zwar im Dezimalsystem, aber in einem anderen Zahlensystem eben nicht !
Normalerweise sollte b auch eine ganze Zahl sein, ist hier aber nicht.