Matheaufgabe Flasche lösung?

Ich hänge an dieser Aufgabe fest. Ich habe den Punkt P(0|0) den HP(0|2) TP(-3|-2) und Q(-3|-2) ablesen können. Doch als ich vergleichen wollte stand bei der Lösung bei der III.) Bedingung f(-3)=…=-2 obwohl das ja der Tiefpunkt ist und er ja mit der 1. Ableitung gerechnet werden muss. Die IV.) Bedingung ist zwar mit der 1. Ableitung gemacht worden aber mit dem TP (-3|0). Da ist doch gar kein TP bei (-3|0)??? Was mache ich falsch 😅

Kann mir jemand helfen hier weiterzukommen?

Danke

Answer 1

[evtldocha]

Vergiss die Begriffe Hoch- und Tiefpunkt hier, denn das führt Dich ab vom Weg.

Du liest aus der Zeichnung ab:

1. Die gesuchte Funktion hat einen Punkt bei P(0|0), also f(0) = 0
2. Die gesuchte Funktion hat einen Punkt bei P(-3|-2), also f(-3)=-2

Du entnimmst dem Text "... das ohne Knick an die geraden Teile anschließt":

1. Die erste Ableitung (Steigung) der gesuchten Funktion bei (-3|-2) ist gleich der Steigung des geraden, waagerechten Teils links davon und das heißt f'(-3) = 0 ("waagerecht" heißt ja "keine Steigung")
2. Die erste Ableitung (Steigung) der gesuchten Funktion bei (0|0) ist gleich der Steigung der (schwarz gezeichneten) Geraden rechts davon, deren Steigungsdreieck m=2 ergibt. Also f'(0) = 2

Es ist also die Formulierung "ohne Knick", die die Bedingungen für die Ableitung der gesuchten Funktion bestimmt.

Answer 2

[javielleichtso]

Ich habe den Punkt P(0|0) :OK

den HP(0|2) : das ist kein Hochpunkt i.S. der Differentialrechnung, weil er nicht die Steigung Null hat

TP(-3|-2): OK in f und in f' dann natürlich auch... P(-3|0) folgern... klar?

und Q(-3|-2): der ist doch doppelt hier, siehe TP

ablesen können.

Doch als ich vergleichen wollte stand bei der Lösung bei der III.) Bedingung f(-3)=…=-2

Natürlich seht das da, dein TP ist ja immernoch ein Punkt von f, f' hat die Steigung der Punkte als y-Koordinate also s.o. P(-3|0) in f', denn lokale Extrempunkte haben die Steigung Null, (Kapitel noch einmal gut nachlernen)

Damit falsch gedacht: obwohl das ja der Tiefpunkt ist und er ja mit der 1. Ableitung gerechnet werden muss. Die IV.) Bedingung ist zwar mit der 1. Ableitung gemacht worden aber mit dem TP (-3|0). Da ist doch gar kein TP bei (-3|0)???

Was mache ich falsch 😅<- du kennst dich nur nicht richtig aus, welche Bedeutung die Ableitung für die Ausgangsfunktion hat.