Mathe wertetabelle? Nicht verstanden?
Hi,Ich verstehe die Nummer 5 nicht,also eigentlich die 5a) Ich kann sie nicht vervollständigen und die formel bilden kann ich auch nicht.Kann mir jemand dabei helfen?
danke im Voraus
5 Antworten
Hallo Vivien,
lineare Funktionen sind so gebaut, dass wenn man den x-Wert um einen bestimmten Betrag erhöht, der y-Wert sich ebenfalls um einen bestimmten Betrag verändert.
Beispiel: y=2x.
Lass uns eine Wertetabelle dafür hinschreiben. Für x=0 bekommen wir y=2*0=0. Für x=1 bekommen wir y=2*1=2. Für y=2 bekommen wir y=2*2=4. Also:
x: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
y: 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
Und jetzt schau, was passiert, wenn wir von der ersten Spalte zur zweiten springen: x hat sich um 1 erhöht und y um 2. Wie sieht es aus, wenn wir von der dritten Spalte in die vierte springen? Genauso: x hat sich um 1 erhöht und y um 2.
Jetzt kannst du bei deiner Wertetabelle in Aufgabe 5a aus den ersten beiden Spalten herausfinden, wie sich y verändert, wenn sich x um 1 erhöht. Wenn du das raushast, kannst du versuchen die fehlenden y-Werte einzutragen.
Aber erst mal: Wie verändert sich y, wenn sich x um 1 erhöht?
Eine Gerade verläuft proportional also y=f(x) proportional x
Geradengleichung y=f(x)=m*x+b
zu a) x1=0 y1=6,5 und x2=1 und y2=4,5
bedeutet: 1 Einheit auf der x-Achse nach rechts und 4,5-6,5=-2 Einheiten auf der y-Achse nach unten Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1)=-2/1=-2
mit x=5 also 5 Einheiten auf der x-Achse nach rechts und -2*5=-10 Einheiten auf der y-Achse nach unten.
y1=6,5 und y2=6,5-10=-3,5 also P5(5/-3,5)
x=9 ergibt y2=6,5-2*9=-11,5 also p9(9/-11,5)
x=26 ergibt y2=6,5-2*26=-45,5 also P26(26/-45,5)
zu b) y=f(x)=m*x+b mit m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
aus der Tabelle P1(0/6,5) und P2(1/4,5)
m=(4,5-6,5)/(1-0)=-2/1=-2
y=f(x)=-2*x+b nun b aus einen der beiden Punkte bestimmen
f(0)=6,5=-2*0+b also b=6,5
gesuchte Gerade y=f(x)=-2*x+6,5
Probe: f(0)=-2*0+6,5=6,5 stimmt und f(1)=-2*1+6,5=-2+6,5=4,5 stimmt auch
Rechnung mit B geht genau so
zu c) eine Gerade ist durch 2 Punkte eindeutig festgelegt.
Mit den beiden Punkten kann man direkt die Steigung errechnen
Steigung m=Einheiten auf der y-Achse/Einheiten auf der x-Achse =(y2-y1)/(x2-x1)
mit P1(x1/y1) ergibt y1=m*x1+b ergibt b=y1-m*x1
oder mit Punkt P2(x2/y2) ergibt y2=m*x2+b ergibt b=y2-m*x2
zu d) einfach x-Werte in y=f(x)=-2*x+6,5 einsetzen und prüfen,ob der Funktionswert stimmt.
f(3)=-2*3+6,5=0,5 liegt nicht auf der Geraden weil 0,5 ungleich 18
f(-0,5)=-2*(-05)+6,5=1+6,5=7,5 liegt auf der Geraden,weil 7,5=7,5 ist P(-0,5/7,5)
Hier Formeln für die Gerade per Bild.Kannst du mit deinem Bildprogramm vergrößern oder auch herunterladen.
und die formel bilden kann ich auch nicht.
Du meinst, du kannst nicht die Gleichung aufstellen.
Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:
y = kx + d (oder auch y = mx + b)
Setze zwei der gegebenen Punkte ein und bestimme daraus k und d (bzw. m und b).
Lineare Funktionen haben die Form
y = a * x + b
Für x = 0 ist y laut Tabelle 6,5
d.h. a * 0 + b = 6,5
Also b = 6,5
Jetzt setzen wir b = 6,5 ein und erhalten:
y = a * x + 6,5
Für x = 1 ist y laut Tabelle 4,5
d.h. a * 1 + 6,5 = 4,5
also a * 1 = 4,5 - 6,5
a * 1 = a = - 2
Die Formel ist also y = - 2 * x + 6,5
Zum Schluss x = 5 und x = 26 in die Formel einsetzen, ergibt dann y = - 3,5 und y = - 45,5
Pro ein x hoch geht es zwei y runter
6,5 / 4,5 / 2,5 / 0,5 / -1,5 / -3,5 / -5,5 / -7,5 / -9.5 / -11.5 / ...
Aber das würde bei der 9x doch nicht aufgehen,oder? Denn an -2 habe ich auch vorher gedacht