Mathe: Thema Extremambedingung?
Kann mir jemand erklären wie ich bei dieser Aufgabe auf die Zielfunktion komme und mit diese angeben? Komme nicht mehr weiter (Aufgabe11 b und c)
3 Antworten
Das Rechteck ist ebenso wie f und g zur y-Achse symmetrisch. Damit müssen A und B denselben y-Wert haben; ebenso C und D. Die x-Werte von A und B unterscheiden sich (nur) im Vorzeichen, ebenso die von C und D.
Da es ein Rechteck ist, müssen die x-Werte von A und D sowie von B und C übereinstimmen.
Nehmen wir mal x > 0 an, das ist einfacher vorzustellen. Da man üblicherweise A nach links unten liegt, ist x_A < 0.
Da außerdem A und B auf f und C und D auf g liegen, gilt damit:
A = (-x,f(x)); B = (+x,f(x)); C = (+x,g(x)); D = (-x,g(x))
Breite des Rechtecks: 2 x; Höhe des Rechtecks: | f(x) - g(x) |
Zielfunktion(x) = Fläche des Rechtecks in Abhängigkeit von x = 2 x | f(x) - g(x) |
(Wechsel des Vorzeichens für den Betrag bei der positiven Schnittstelle von f(x) und g(x), bzw. bei der Nullstelle von f(x) - g(x) )
1. eine Zeichnung machen mit den x-y-Koordinatensystem und den Rechteck
2. die Punkte eintragen A,B,C,D
A liegt links von der y-Achse oberhalb der x-Achse
B rechts " "
C links " unterhalb der x-Achse
D rechts " " "
rechts der y-Achse makieren wir 2 Flächen A1 und A2
A1 liegt rechts neben der y-Achse und oberhalb der x-Achse
A2 " unterhalb "
diese beiden Flächen berechnen wir nun
Rechteckfläche A=a*b=y*x=f(x)*x
A=A1+A2=f(x)*x+g(x)*x
HINWEIS: A2 liegt unterhalb der x-Achse und ist deshalb negativ ,also müssen wir für das "+" Zeichen ein "-" setzen.
A(x)=(-0,25*x^2+4)*x-(0,5*x^2-2)*x)
A(x==-0,25*x^3+4*x-(0,5*x^3-2*x)
A(x)=-0,25*x^3+4*x-0,5*x^3+2*x=-0,75*x^3+6*x
nun eine Kurvendiskussion durchführen
abgeleitet A´(x)=0=3*(-0,75)*x^2+6
Nullstellen bei x1,2=+/-Wurzel(-6/-075)=+/-1,6329 ..
f(1,6..)=-0,25*1,63^2+4=3,33...
g(1,6..)=0,5*1,63^2-2=-0,666..
Rechteckfläche A=y*x=(3,33+0,666)*1,63=6,529 FE (Flächeneinheiten)
Ages=A*2=6,529*2=13,06 FE
Hinweis : g(1,6)=-0,666 man muss hier den Betrag nehmen,weil man sonst nicht auf die Gesamthöhe des Rechtecks kommt
Auch die Gesamtbreite ist 1,6..*2=3,26..
Prüfe auf Rechen u. Tippfehler.
schau mal - hier wird die Theorie gut erklärt und es gibt ein paar weitere Rechenbeispiele zu deinem Thema. Viel Erfolg!