Oberstufe Mathe, brauche dringend eine Erklärung?

1 Antwort

aus den Mathe-Formelbuch Volumen des Kegels V=1/3*rk^2*pi*h

S^2=rk^2+h^2 hier ist S=r=1 m weil das der größte Radius ist,den man aus den Karton mit a=1 m ausschneiden kann.

ergibt h=Wurzel(r^2-rk^2) hier ist rk der Radius des Kegels (Grundfläche)

eingesetzt ergibt V=1/3*pi*rk^2*Wurz(1-rk^2) Hilfskonstante a=1/3*pi

nun die Gleichung quadrieren

V^2(rk)=a^2*rk^4*(1-rk^2) ausmultipliziert

V^2(rk)=a²*rk^4-a²*rk^6 nun eine Kurvendiskussion (Extrema bestimmen) durchführen,ableiten

V²(rk)=0= 6*a²*rk^5+4*a²*rk^3

a^2=(1/3*pi)^2=1,0966.. ergibt

V²´(rk)=0=-6,5797*rk^5+4,3864*rk^3 Nullstellen bei rk1=-0,816 rk2=0 und

rk=rk3=0,81649 m habe ich mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) ermittelt

rk=Radius von der Grundfläche des Kegels.

In "Handarbeit" müssen die Nullstellen durch probieren ermittelt werden und dann mit den Näherungsformeln von "Newton" (Tangentenverfahren) oder nach "Regula falsi" (Sehnenverfahren) verbessert werden.

wir nehmen rk3=0,81649 m weil positiv

Umfang vom kegel U=2*rk*pi

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie"

Kreisausschnitt b=2*r*pi*a/360° mit r=1 m und U=b ergibt

2*rk*pi=2*r*pi*a/360°

a=rk*360°/r=0,81649*360°/1 m=293,936..°

Der gesuchte Winkel beträgt a=293,93°

Hinweis: Du kannst die letzten Formeln auch direkt in V(x)=.... einstzen.Das wird dann aber unübersichtlicher.

Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

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