Mathe, schwere Geometrie! Lehramt Studium. Kommt ihr auf die Winkel ?

Du kennst ja keine Streckenlängen. Also musst Du ausschließlich mit den Winkeln arbeiten.

Ich nehme mal den Winkel ABC = 30°. tan 30° [= b/a] = Wurzel(3) / 3.

D halbiert Seite a. Nun widme ich mich dem Winkel ADC = delta bei D. Hier gilt: tan delta = Wurzel(3) / 1.5 = 2·tan(30).

Damit kannst Du delta bestimmen und schließlich den gesuchten Winkel DAC. Und der ist eben ein wenig kleiner als 45°.

Also: man sollte sich nie von einer Skizze zum Vermuten irgendwelcher Größen verleiten lassen :-)

Bemerkung: Wenn ich die Aufgabe lösen konnte, dann kann es keine schwere Geometrie gewesen sein  :-))

winkel x = DAC = 45°

weil im dreieck ADC gilt: sin x = (1/2 a)/AD

und cos(90 - x) = (1/2 a)/AD

also sin x = cos(90-x)

also x=45°

Ist ACD ein gleichseitiges Dreieck? Sieht jedenfalls ein bisschen so aus...Dann wäre der gesuchte Winkel 45 Grad, der andere Winkel in dem Dreieck wäre dann ebenfalls so groß, also zsm mit dem rechten Winkel 180°. Beim Dreieck ABD wären die Winkel dementsprechend 60-45=15, 180-45=135 und 30 Grad. 15+135+30 = 180 Grad. Würde also passen.

Ist aber schon etwas her, dass wir das hatten, also keine Garantie 😅

Die drei Winkel im großen Dreieck sind bekannt. Über diese und mit den trigonometrischen Formeln kannst du die Längenverhältnisse der Seiten zueinander ermitteln. 

Setzt du für b einen imaginären Wert von 100, bekommst du für a und c ebenfalls Längen die im Verhältnis zu 100 stehen. 

Somit kommst du auch auf 1/2a und kannst mit dem Satz des Pythagoras die Strecke AD ermitteln.

Jetzt hast du die Längenverhältnisse des neuen kleineren Dreiecks und kannst wiederum mit den trigonometrischen Formeln die Winkel zurückrechnen. 

Bin mir unsicher, aber wenn der Mittelpunkt eine Winkelhalbierende ist, sollte das einfach sein
Oberes Dreieck dann: 90+30+x=180 -> x also 60, weiter kannst du es auch.