mathe satz des pytagoras?
kann jemand das lösen?
2 Antworten
13) Der Weg über den Strand ist 50² + 30² = c²
c² = 3400
c = 58,31m
Dafür bräuchte er 58,31m / 2 m/s = 29,15s
Der normale Weg beträgt 50m + 30m = 80m
Dafür bräuchte er nur 80m / 3 m/s = 26,6s
Seine Entscheidung war nicht gut, weil er mehr Zeit gebraucht hat.
14) a) Die Gesamthöhe ist die Summe von der Höhe des Würfels und der Höhe der Pyramide.
Die Höhe des Würfels ist natürlich 4cm, denn jede Kante ist gleich groß. Die Höhe der Pyramide kannst du mit dem Satz des Pythagoras ermitteln:
Die Strecke FS ist 4cm lang (Text: Jede Kante hat die gleiche Länge). Du kannst dir jetzt vorstellen, dass diese Strecke die Seite c ist, die Strecke RS (das ist die Höhe) die Seite b ist und die Strecke FR die Seite a ist.
Strecke FR ist dabei die Hälfte der Länge einer Diagonalen von dem Quadrat EFGH, das die Kantenlänge 4cm hat. Die Länge der Diagonale von diesem Quadrat wäre also:
4² + 4² = c²
c = √32
Die Länge dieser Diagonalen wäre also: 1/2 * √32 = (√32)/2
Die Höhe der Pyramide ist also: b² + ((√32)/2)² = 4²
b² + 8 = 16
b = √16-8 = √8
Somit ist die Gesamthöhe: 4cm + √8 cm
b) Bei der Grundfläche des Körpers kannst du in der Mitte dir einen Punkt denken, den ich jetzt Q nenne. Das Dreieck AQS ist rechtwinklig, das bedeutet du kannst den Satz des Pythagoras anwenden. Seite a, die Strecke AQ, haben wir schon in a) ausgerechnet:
√8, ebenfalls die Seite b, also die Strecke QS, was einfach die Gesamthöhe ist.
Du brauchst also die Seite c. Also: c² = (√8)² + (4 + √8)² = 8 + (16 + 8*√8 + 8) ,(1. Binomische Formel!), = 32 + 8*√8
Somit ist die Strecke AS = √(32 + 8*√8) = 7,4cm
c) Schaffst du alleine, der Flächeninhalt eines Dreiecks ist Höhe mal Länge der Grundseite mal 1/2, also hier: 1/2 * k * a. Das dann mit vier multiplizieren, da es ja vier solcher Flächen gibt.
Eins ist schon klar, dass der kürzeste Weg nicht über den Sand gelangt. Das sieht man schon. Aber hierzu die Rechnungen:
Rechnung 1: Hypotenuse berechnen
k² + k² = H²
50m² + 30m² = H²
2500m² + 900m² = H²
3400m² = H²
√ 3400m² = H²
58,309 ~ 58,31m = H
Rechnung 2: Zeit berechnen
Asphalt: 50m : 3m/s = 16,66s
Sand: 58,31m : 2m/s = 29,155 ~ 29,16s